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20xx年江西省贛州市于都縣高考數(shù)學(xué)仿真試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)

2025-11-06 06:56本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.x0∈，lnx0=x0﹣1D．?側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，10．函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)f′，對(duì)?x∈R，都有f′＞f成立，若f. 12．已知函數(shù)f=lnx﹣x3與g=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，15．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A，B（m，0）（m＞0），分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，求直線l和曲線C的普通方程；直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，

　　

【正文】方程是．（ 2）證明：由（ 1）可得 A（ 3， 0），設(shè)直線 PQ 的方程為 y=k（ x﹣ 3），由方程組，得（ 3k2+1） x2﹣ 18k2x+27k2﹣ 6=0，依題意 △ =12（ 2﹣ 3k2）＞ 0，得．設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則， ∵ ，由（ 2﹣ x1） y2﹣（ x2﹣ 2） y1=（ 2﹣ x1） ?k（ x2﹣ 3）﹣（ x2﹣ 2） ?k（ x1﹣ 3）= ，得， ∴ M， F， Q 三點(diǎn)共線．（ 3）設(shè)直線 PQ 的方程為 x=my+3．由方程組，得（ m2+3） y2+6my+3=0，依題意 △ =36m2﹣ 12（ m2+3）＞ 0，得．設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則． ∴= ，令 t=m2+3，則， ∴ ，即時(shí)， S△ FPQ最大， ∴ S△ FPQ最大時(shí)直線 PQ 的方程為． 21．已知 f（ x） =lnx﹣ x+m（ m 為常數(shù)）．（ 1）求 f（ x）的極值；（ 2）設(shè) m＞ 1，記 f（ x+m） =g（ x），已知 x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： x1+x2＜ 0．【考點(diǎn)】 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（ 1）利用導(dǎo)數(shù)判斷 f（ x）的單調(diào)性，得出 f（ x）的極值；（ 2）由 g（ x1） =g（ x2） =0 可得，故 h（ x） =ex﹣ x 有兩解 x1， x2，判斷 h（ x）的單調(diào)性得出 x1， x2的范圍，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明 h（ x1）﹣ h（﹣ x1）＜ 0，在判斷 r（ x1） =h（ x1）﹣ h（﹣ x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（ 1） ∵ f（ x） =lnx﹣ x+m， ∴ ，由 f39。（ x） =0 得 x=1，且 0＜ x＜ 1 時(shí)， f39。（ x）＞ 0， x＞ 1 時(shí)， f39。（ x）＜ 0．故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1），單調(diào)遞減區(qū)間為（ 1， +∞ ）．所以，函數(shù) f（ x）的極大值為 f（ 1） =m﹣ 1，無(wú)極小值．（ 2）由 g（ x） =f（ x+m） =ln（ x+m）﹣ x， ∵ x1， x2為函數(shù) g（ x）是兩個(gè)零點(diǎn)， ∴ ，即，令 h（ x） =ex﹣ x，則 h（ x） =m 有兩解 x1， x2．令 h39。（ x） =ex﹣ 1=0 得 x=0， ∴ ﹣ m＜ x＜ 0 時(shí)， h′（ x）＜ 0，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， h′（ x）＞ 0， ∴ h（ x）在（﹣ m， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． ∵ h（ x） =m 的兩解 x1， x2分別在區(qū)間（﹣ m， 0）和（ 0， +∞ ）上，不妨設(shè) x1＜ 0＜ x2，要證 x1+x2＜ 0，考慮到 h（ x）在（ 0， +∞ ）上遞增，只需證 h（ x2）＜ h（﹣ x1），由 h（ x2） =h（ x1）知，只需證 h（ x1）＜ h（﹣ x1），令 r（ x） =h（ x）﹣ h（﹣ x） =ex﹣ 2x﹣ e﹣ x，則 r′（ x） =ex+ ﹣ 2≥ 0， ∴ r（ x）單調(diào)遞增， ∵ x1＜ 0， ∴ r（ x1）＜ r（ 0） =0，即 h（ x1）＜ h（﹣ x1）成立，即 x1+x2＜ 0 成立．四、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），若直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ+ ）﹣ 1=0，曲線 C 的參數(shù)方程是（ t 為參數(shù)）．（ 1）求直線 l 和曲線 C 的普通方程；（ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 + ．【考點(diǎn)】 Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（ Ⅰ ）直線 l 的極坐標(biāo)方程化為 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0，由 x=ρcosθ， y=ρsinθ，能求出直線 l 的普通方程；曲線 C 的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線 C 的普通方程．（ Ⅱ ）點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) M 在直線 l 上，求出直線 l 的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（ Ⅰ ）因?yàn)?，所以 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0 由 x=ρcosθ， y=ρsinθ，得 x﹣ y﹣ 1=0… 因?yàn)?消去 t 得 y2=4x，所以直線 l 和曲線 C 的普通方程分別為 x﹣ y﹣ 1=0 和 y2=4x． … （ Ⅱ ）點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) M 在直線 l 上，設(shè)直線 l 的參數(shù)方程：（ t 為參數(shù)）， A， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t1， t2．，， … ∴ = = = =1． … 五、解答題（共 1 小題，滿分 0 分） 23．設(shè) f（ x） =| x+1|+|x|（ x∈ R）的最小值為 a．（ 1）求 a；（ 2）已知 p， q， r 是正實(shí)數(shù)，且滿足 p+q+r=3a，求 p2+q2+r2的最小值．【考點(diǎn)】 R4：絕對(duì)值三角不等式； 5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（ 1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求 a；（ 2）由柯西不等式：（ a2+b2+c2）（ d2+e2+f2） ≥ （ ad+be+cf） 2，即可求 p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（ 1） x≤ ﹣ 2 時(shí)， f（ x） =﹣ x﹣ 1≥ 2； ﹣ 2＜ x＜ 0 時(shí)， f（ x） =﹣ x+1∈ （ 1， 2）； x≥ 0 時(shí)， f（ x） = x+1≥ 1 ∴ f（ x）的最小值為 1，即 a=1；（ 2）由（ 1）知， p+q+r=3，又 p， q， r 為正實(shí)數(shù) ， ∴ 由柯西不等式得，（ p2+q2+r2）（ 12+12+12） ≥ （ p 1+q 1+r 1） 2 =（ p+q+r） 2=32=9，即 p2+q2+r2≥ 3， ∴ p2+q2+r2的最小值為 3． 2017 年 5 月 22 日

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