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20xx年普通專升本高等數學真題匯總-資料下載頁

2026-07-26 22:39本頁面

　　

【正文】本題8分] 設，（為實數）試問在什么范圍時,（1）在點連續；（2）在點可導.4．[本題8分] 若函數，求.2011年普通專升本高等數學真題七一、填空題：1~5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上．1．若則．2．．3．設在處取得極小值，則=．4．設向量，則．5．．二、選擇題：6~10小題，每小題4分，共20分．在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內．6．函數的定義域是 [ C ]（A）；（B）；（C）；（D）．7．曲線上點處的切線斜率為，則點的坐標是 [ B ]（A）；（B）；（C）；（D）．8．設，則等于 [ D]（A）；（B）；（C）；（D）。9．下列函數在給定區間上滿足拉格朗日中值定理的是 [ D ]（A）A ，；（B），；（C），；（D），.10．無窮級數 [ A ]（A）絕對收斂；（B）條件收斂；（C）發散；（D）斂散性不能確定．三、解答題：11~17小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．11．（本題滿分7分）計算定積分．解：原式 = = = 12．（本題滿分7分）設, 其中在處連續，且，求．解： 13．（本題滿分8分）求拋物線及其在點和處的切線所圍成的平面圖形的面積．解：在處的切線方程為在處的切線方程為兩條切線的交點為從而所求平面圖形的面積可表示為14．（本題滿分8分）求微分方程的通解．解：原方程可變形為則　　。 15．（本題滿分8分）計算，其中是以，為頂點的三角形閉區域．解：原式 16．（本題滿分8分）求二元函數的極值．解：先解方程組可得駐點分別求二階偏導數：在點處，在點處有極小值． 17．（本題滿分7分）求微分方程的通解．解：原方程可變形為則微分方程的通解為　　18．（本題滿分7分）設在上連續，且，證明：（1）；（2）方程在內有且僅有一個實根。證明：1．依題意有： 2．因為所以由羅爾定理方程至少有一實根。又據1結論知在（a, b）上單調遞減。故原方程在（a, b）內有且僅有一個實根。

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