人教版九年級數學下冊全冊教案-資料下載頁

　　

【正文】 解：過A作AE∥CD，于是AC=ED，AE＝CD． 在Rt△ABE中。sinA=∴BE=ABsinA=160sin11176。=(米)． cosA=∴AE=ABcosA=160cos11176。=(米)．∴BD=BE+ED=BE+AC=+＝(米)．CD=AE=(米)．答：，．練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52176。，求樹高()．要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它．(四)總結與擴展請學生總結：本節課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數學知識解決實際問題．四、布置作業1．課本習題14。5A組1。2五、板書設計應用舉例(二) 一、素質教育目標(一)知識教學點使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決．(二)能力訓練點逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．(三)德育滲透點滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識．二、教學重點、難點和疑點1．重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．2．難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．3．疑點：計算例1時，選不同的三角函數所得結果卻不相同，學生會感到疑惑．三、教學步驟(一)明確目標1．直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答．2．等腰三角形具有什么性質？以上二題，通過提問學生，喚起學生的記憶，為本節課的學習奠定基礎．3．導入新課上節課我們解決的實際問題是應用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經常應用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決．(二)重點、難點的學習與目標完成過程．1．例1如圖621，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A26176。，求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長()．分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90176。，∠A=26176。，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．學生在把實際問題轉化為數學問題后，大部分學生可自行完成．解：∵ ∴BC=ACtanA=5tan26176。≈(米)． ∵AB===≈(米) 答：，上弦AB約=．例題小結：，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長，即由 sinA==得AB=≈≈(米)。這個結果與例1中所得的結果相比較，這兩個結果都可認為是正確的，因為cos26176。、sin26176。都取近似值，相除以后又取近似值，經過兩次近似后，在本例中認為是可以的．但是在求AB時，我們應盡量應用題目中原有的已知量，也就是選用關系式 AB==求得結果。如果在引導學生討論后小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關系式，更重要的是知道為什么選這個關系式，以培養學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣．另外，本題是把解等腰三角形的問題轉化為直角三角形的問題，滲透了轉化的數學思想．2．鞏固練習教材P．119練習．引導學生根據示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？3．補充例題2為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52176。，求樹高()．首先請學生結合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉化為數學問題．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52176。，CD=BE=15米，CE=DB=，求AB？解：在RtΔACD中，tanC= ∴AD=CDtanC=BEtanC=15tan52176。=15≈(米)．∴AB=AD+BD=+=(米)．答：．(三)總結與擴展請學生總結：通過學習兩個例題，初步學會把一些實際問題轉化為數學問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節課通過讓學生把實際問題轉化為數學問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．本課涉及到一種重要教學思想：轉化思想．四、布置作業1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78176。，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高()．2．如圖624，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50176。和45176。，求塔高．3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45176。，從西樓頂望東樓頂，俯角為10176。，求西樓高()．應用舉例(三) 一、素質教育目標(一)知識教學點使學生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題．(二)能力訓練點逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．(三)德育滲透點培養學生用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點．二、教學重點、難點1．重點：把等腰梯形轉化為解直角三角形問題；2．難點：如何添作適當的輔助線．三、教學步驟(一)明確目標如圖625，Rt△ABC中，∠C為Rt∠，若已知∠A及a，求b． cotA= ∴b=acotA．此圖恰是燕尾槽中被分割出來的Rt△，課前拋出這一問題為解例題做鋪墊．(二)重點、難點的學習與目標完成過程1．出示已準備的泥燕尾槽，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段．這一介紹，使學生對本節課內容很感興趣，激發了學生的學習熱情．2．例題例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖626是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55176。，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．分析：(1)引導學生將上述問題轉化為數學問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55176。，求下底BC．(2)讓學生展開討論，因為上節課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解．學生對這一轉化有所了解．因此，學生經互相討論，完全可以解決這一問題．解：作AEDF那么在Rt△ABE中. cotB=,∴BE=AEcotB=70≈(mm)．∴BC=2BE+AD≈2+180=278(mm)．答：燕尾槽的里口寬BC約為278mm．例題小結：遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉化成解直角三角形的問題．3．鞏固練習如圖627，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60176。角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD()．分析：(1)請學生審題：因為電線桿與地面應是垂直的，那么圖627中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60176。，求AD、AC的長．(2)學生運用已有知識獨立解決此題．教師巡視之后講評．解：∵CD⊥AB，那么在Rt△ACD中， sin, AC= 又答：，．(三)小結請學生作小結，教師補充．本節課教學內容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應用題，在這些問題中，有較多的專業術語，關鍵是要分清每一術語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數時，要正確判斷邊角關系．四、布置作業1．如圖628，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長.2． 應用舉例(四)一、素質教育目標(一)知識教學點鞏固直角三角形中銳角的三角函數，學會解關于坡度角和有關角度的問題．(二)能力訓練點逐步培養學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數形結合的數學思想和方法．(三)德育滲透點培養學生用數學的意識；滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點．二、教學重點、難點和疑點1．重點：能熟練運用有關三角函數知識．2．難點：解決實際問題．3．疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤．三、教學步驟(一)．明確目標講評上課節課后作業(二)重點、難點的學習與目標完成過程教師出示投影片，出示例題．例1 如圖629，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)，測得斜坡的傾斜角是24176。，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少()．分析：1．例題中出現許多術語——株距，傾斜角，這些概念學生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學生易記錯之處，因此教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術語，符合學生的思維特點．2．引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形(上圖629(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=，∠A=24176。，求AB．3．學生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1．教師可請一名同學上黑板做，其余同學在練習本上做，教師巡視． 答：．教師引導學生評價黑板上的解題過程，做到全體學生都掌握．例2 如圖630，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140176。，BD=52cm，∠D=50176。，那么開挖點E離D多遠()，正好能使A、C、E成一條直線？這是實際施工中經常遇到的問題．應首先引導學生將實際問題轉化為數學問題．由題目的已知條件，∠D=50176。，∠ABD=140176。，BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線上。學生觀察圖形，不難發現，∠E=90176。，這樣此題就轉化為解直角三角形的問題了，全班學生應該能獨立準確地完成．解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．∴∠BED=∠ABD∠D=90176。．∴DE=BDcosD=520=≈(m)．答：，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應用較少．因此本節課很有必要補充一道涉及方向角的實際應用問題，出示投影片．補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30176。方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60176。方向航行．那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)．學生雖然在初一接觸過方向角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現不會畫圖，無法將實際問題轉化為幾何問題的情況．因此教師在學生獨自嘗試之后應加以引導：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A；(3)小船在A點向南偏東60176。航行，到達O的正東方向位置在哪？設為B；(4)結合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題．解：由圖631可知，∠AOB=60176。，∠OAB=90176。．∴AB=OAtan從點A行到B點所需時間為≈(海里).答：船到達點B的時間為1小時44分．此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節省時間補充一道有關方向角的應用問題，達到熟練程度．對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可．補充題：如圖632，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60176。，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30176。，如果魚船不改變航向繼續向東航行．有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學生探討此題，以加深對方向角的運用．同時，學生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創設良好的課堂氣氛，激發學生的學習興趣．若時間不夠，此題可作為思考題請學生課后思考．(三)小結與擴展教師請學生總結：在這類實際應用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業術語，但要明確各術語指的什么元素，要善于發現直角三角形，用三角函數等知識解決問題．四、布置作業應用舉例(五) 一、素質教育目標(一)知識教學點鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題．(二)能力訓練點逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．(三)德育滲透點培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點．二、教學重點、難點和疑點1．重點：解決有關坡度的實際問題．2