人教版九年級數學上冊期末試卷-資料下載頁

　　

【正文】 =OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍棄），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【點評】本題考查切線的判定，矩形的判定和性質、垂徑定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．　22．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動．（1）求運動時間t的取值范圍；（2）t為何值時，△POQ的面積最大？最大值是多少？（3）t為何值時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似？【考點】一次函數綜合題．【分析】（1）由點Q從O出發，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，可得：2t=8，解得：t=4，進而可得：0≤t≤4；（2）先根據三角形的面積公式，用含有t的式子表示△POQ的面積=﹣t2+6t，然后根據二次函數的最值公式解答即可；（3）分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根據相似三角形對應邊成比例，即可求出相應的t的值．【解答】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵點Q從O出發，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根據題意得：經過t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面積=?OP?OQ，即△POQ的面積=（6﹣t）2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面積有最大值，當t=﹣=3時，△POQ的面積的最大值==9，即當t=3時，△POQ的面積最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB時，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB時，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以當t為或時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似．【點評】此題是一次函數的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數的最值，相似三角形的判定與性質，第（3）問的解題的關鍵是：分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．　五、（本大題共10分）23．每年淘寶網都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售一件A商品成本為50元，網上標價80元．（1）“雙十一”購物活動當天，甲網店連續兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%？（≈）（2）據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天，先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購物活動這天，乙網店先將網上標價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網購者，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量也比原來一周賣出的A商品數量增加了a%，這樣“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3600元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為多少？【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）設平均降價率為x，根據“這件A商品的利潤率為10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增長率，然后求得標價即可．【解答】解：（1）設平均降價率為x，根據題意得：80（1﹣x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降價率為17%；（2）依題意得：[80（1+a%）50%﹣50]60（1+a%）=3600，解得：a=100，標價80（1+100%）=160元，答：乙網店在雙十一購物活動這天的網上標價為160元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系，難度不大．　六、（本大題12分）24．課題學習：我們知道二次函數的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當x≠0時，a與m有何數量關系？（2）應用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（　1　，　3　）的距離與它到定直線y=　1　的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．（4）若點D的坐標是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）根據定義，MA=MB，列出等式，即可解決問題．（2）利用（1）的結論，直接寫出結果．（3）根據定義，利用（1）的結論可以解決問題．（4）如圖所示，過點D作直線y=﹣4的垂線垂足為M，與拋物線的交點就是的點P，此時PA+PD=PD+PM最短，求出點P坐標即可．【解答】解：（1）由定義可知，MA=MB，∴x2+（y﹣m）2=（y+m）2，∵y=ax2，∴x2=，∴=4my，∴a=．（2）由（1）可知，a=，∴拋物線的解析式為y=x2．（3）∵拋物線頂點坐標（1，2），a=1，∴拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（1，3）的距離與它到定直線y=1的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．故答案為1，3，1．（4）如圖所示，過點D作直線y=﹣4的垂線垂足為M，與拋物線的交點就是的點P，此時PA+PD=PD+PM最短（垂線段最短），此時點P坐標（1，）．【點評】本題考查二次函數的綜合題、解題的關鍵是理解題意，學會利用新的結論解決問題，屬于中考創新題目．　第26頁（共26頁）