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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)-資料下載頁(yè)

2026-07-27 08:41本頁(yè)面

　　

【正文】，檢驗(yàn)假設(shè)H：μ＝μ0）例110 已知袋裝量ξ～N（μ，），且＝152，要檢驗(yàn)H0：μ＝μ0＝500是否成立。一般，在假設(shè)H0：μ＝μ0＝500成立的條件下，可知來(lái)自正態(tài)總體N（μ，）的樣本均值服從正態(tài)分布N（μ，），而統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。當(dāng)給定小概率α?xí)r，有相應(yīng)的，使得：P（）＝（在區(qū)間估計(jì)中，用到P（）＝1－）即{}是一個(gè)小概率事件。若＝，則＝＝，這時(shí){}就是小概率事件。對(duì)于例110，由樣本值算出，從而統(tǒng)計(jì)量u的值為＝＝，就是說(shuō)在一次抽樣中發(fā)生了{(lán)}這樣的小概率事件，這是不合理的，導(dǎo)致這種不合理發(fā)生的原因，應(yīng)該認(rèn)為是原假設(shè)不真，因而拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為μ≠μ0＝500,也就是說(shuō)包裝機(jī)工作不正常。在出現(xiàn)拒絕原假設(shè)H0的情況下，稱(chēng)μ與μ0有顯著差異。這種顯著差異結(jié)論是以α為小概率的條件下作出的，因此，通常稱(chēng)α為顯著性水平（即信度）。α不同，也不同，從而有可能影響顯著性結(jié)論，原來(lái)在α＝，在α＝。如上例：若取α＝，則＝＝，與＝，有，這時(shí)接受原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。概括這一檢驗(yàn)過(guò)程，可以把已知方差時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的u檢驗(yàn)，歸納為以下5個(gè)步驟 —— u檢驗(yàn)法。U檢驗(yàn)法：（1）提出假設(shè)H0：μ＝μ0（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。（3）對(duì)于給定的顯著性水平α，由P（）＝，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)表，得臨界值。（4）由測(cè)定的樣本值，計(jì)算u變量的值u0（5）作出判斷：當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)。未知方差，檢驗(yàn)均值μ（即未知方差，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ＝μ0）因?yàn)榉讲钗粗圆荒茉儆胾檢驗(yàn)法。此時(shí)我們用樣本方差代替總體方差，因而應(yīng)該選用t變量：～對(duì)于給定的顯著性水平α以及自由度f(wàn)=n1，查t分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。因此，當(dāng)從樣本值算得t的值后，就可將與相比較，以檢驗(yàn)H0：μ＝μ0是否成立。若，則拒絕H0，反之則接受原假設(shè)。該檢驗(yàn)方法稱(chēng)為t檢驗(yàn)法，其步驟與u檢驗(yàn)法類(lèi)似。未知均值μ，檢驗(yàn)方差（即未知均值μ，檢驗(yàn)假設(shè)H0：）設(shè)（）為來(lái)自正態(tài)總體N（μ，）的一個(gè)樣本，今欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：可求得：統(tǒng)計(jì)量～在假設(shè)成立時(shí)，有＝～對(duì)于給定的小概率，可由分布表上查出與自由度f(wàn)=n1對(duì)應(yīng)的兩個(gè)臨界值和，使得P（）＝， P（）＝即{或}為小概率事件。通過(guò)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量＝的值。若或，則拒絕H0。若≤≤,則接受原假設(shè)。這種用變量對(duì)假設(shè)做顯著性檢驗(yàn)的方法稱(chēng)為檢驗(yàn)法。例112 游離氨基酸含量～N（μ，）（服從均值μ未知的正態(tài)分布）（）三、兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)未知和，但知道＝，假設(shè)檢驗(yàn)H0：μ1=μ2設(shè)總體），），且兩者相互獨(dú)立。已知＝，（）和（）分別為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，和分別為其樣本均值。今欲檢驗(yàn)H0：μ1=μ2，即H0：μ1－μ2＝0?？汕蟮茫浩渲挟?dāng)H0成立時(shí)，有對(duì)于給定的小概率以及自由度f(wàn)=，查概率分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。由樣本值計(jì)算出T的值，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受。特別的：當(dāng)時(shí)，2．未知μ1和μ2 ，檢驗(yàn)H0：前面是在假設(shè)方差相等的條件下對(duì)總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)的，下面則要檢驗(yàn)方差是否相等。（若方差不相等，則前面對(duì)總體均值的檢驗(yàn)方法不可用?。┰O(shè)總體，,），且兩者相互獨(dú)立。已知＝，（）和（）分別為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，今欲在μ1和μ2未知時(shí)檢驗(yàn)假設(shè)H0：可知統(tǒng)計(jì)量若假設(shè)成立，則統(tǒng)計(jì)量，即統(tǒng)計(jì)量F服從第一自由度的F分布。于是，對(duì)于給定的小概率，由自由度查F分布表（,附表5），可得分位數(shù) 即{}和{}是小概率事件。由測(cè)定的樣本值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值，并與分位數(shù)比較后，作出判斷：若或，則拒絕接受假設(shè)；反之則接受假設(shè)。說(shuō)明：（1）P（）＝，亦可表示為P（。（2）取，查F分布表得分位數(shù)；再由F變量的倒數(shù)性質(zhì)取，查分布表得到，由此可得到。例：設(shè)P{F（8，9）}＝，P{F（8，9）}＝，求分位數(shù)和。解：取，查F分布表，得＝，再取，查F分布表，得到＝。故＝.以上用服從F分布的統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱(chēng)為F檢驗(yàn)法。小樣本下，F(xiàn)檢驗(yàn)法在工業(yè)上應(yīng)用得很多。利用F分布進(jìn)行檢驗(yàn)，并不需要事先知道這兩個(gè)總體的期望值，這是該方法的優(yōu)越之處。例114（見(jiàn)P39）解：依題意，建立假設(shè)H0：由，因?yàn)椋圆榉植急淼梅治粩?shù)＝，（課本附表5中沒(méi)給出的分位數(shù)值，需要從其他書(shū)上查）。＝，從而＝。并由樣本值求得因?yàn)椋海剑?所以接受假設(shè)，即可以認(rèn)為在顯著性水平條件下，兩個(gè)總體的方差是相等的。注意：大多數(shù)書(shū)上介紹的F檢驗(yàn)法，均按上面的方法進(jìn)行。課本上所介紹的F檢驗(yàn)法很特別，建議不要用。另外：其他許多書(shū)中，對(duì)“一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)”和“兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)”均進(jìn)行列表總結(jié)，非常好，使人一目了然。以上討論了一個(gè)正態(tài)總體的三種假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，由于待測(cè)假設(shè)H0都是的形式，因而都是雙側(cè)檢測(cè)。在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)也會(huì)遇到單側(cè)檢測(cè)，即假設(shè)形式不帶等號(hào)，拒絕域位于一側(cè)的問(wèn)題。檢驗(yàn)的方法與雙側(cè)檢驗(yàn)類(lèi)似。，兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)。一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)方法條件檢驗(yàn)假設(shè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗(yàn)已知H0: =0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)t檢驗(yàn)未知H0: =0自由度為n－1的t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)檢驗(yàn)未知H0: 自由度為n－1的分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: ≤(λ2，+∞)H0: ≥(∞，λ1)總體為ξ～N(μ，σ2)，樣本為ξ1，ξ2，……，ξn，α為檢驗(yàn)水平。兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)方法條件檢驗(yàn)假設(shè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗(yàn)已知H0: =標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)t檢驗(yàn)未知但知H0: =其中t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)F檢驗(yàn)未知和H0: F分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: (λ2，+∞)H0: (∞，λ1)兩個(gè)總體為ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，樣本容量為n1和n2，α為檢驗(yàn)水平。

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