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2026-07-27 18:29本頁面

　　

【正文】 m0， m0，② 或 g(1)=m2m2≥0 g(1)=m2+m2≥0 m≥2或m≤2.所以，存在實數m，使不等式m2+tm+1≥|x1x2|對任意a∈A及t∈[1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤2}.1已知,函數的圖象與函數的圖象相切.(1)求與的關系式.(用表示)(2)設函數在內有極值點,求的取值范圍.解：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）xx0（+0+于是不是函數的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當21已知函數其中為自然對數的底數.(Ⅰ)討論函數的單調性。(Ⅱ)求函數在區間[0,1]上的最大值.解 (Ⅰ) （）當a=0時，令=0, 得x=0. 若x0. 則0,從而f(x)在(0,+∞)上單調遞增。若x0,則0,從而f(x)在(∞,0)上單調遞減. (當a0時,令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或若x0,則0,從而f(x)在(∞,0)上單調遞減. 若0x則(x)在(0, )上單調遞增。若x 則(x)在(+∞)上單調遞減.(Ⅱ) (當a=0時, f(x)在區間[0,1]上的最大值是f(1)=1. (當時, f(x)在區間[0,1]上的最大值是f(1)=. 當a≤2時, f(x)在區間[0,1]上的最大值是.2如圖，已知曲線C1：=x3(x≥0)與曲線C2:y=2x3+3x(x≥0)交于點O、=t(0t1)與曲線CC2分別相交于點B、D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系S=f(t)；（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t)的最大值. y=x3，解：（Ⅰ）由得交點O、A的坐標分別是（0，0），（1，1）. y=2x3+3x，f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD||10|=|BD|=(3t3+3t)，即f(t)=(t3t)，(0t1).（Ⅱ）f＇(t)=t2+.令f＇(t)=0 解得t=.當0t時，f＇(t)0，從而f(t)在區間（0，）上是增函數；當t1時，f＇(t)0，從而f(t)在區間（，1）上是減函數.所以當t=時，f(t)有最大值為f()=.第 19 頁共 19

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