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高一數學由數列的遞推公式求通項公式(20xx11整理)-資料下載頁

2026-07-27 19:41本頁面

　　

【正文】思考 5. 設0 1a ?, 2 1111 nnnaaa????? ? ?*nN? , 求通項公式 na . 21 11111 t an 1 1 c ost ant an si n 2n nnnnna? ????? ?????? ?? ? ? ?1t an t an2nn?? ??,12nn?? ??又0 1a ?,12 1 t an8a?? ? ? , 從而18?? ?, ∴ 新數列? ?n?是以8?為首項，12為公比的等比數列 . ∴ 1212 8 2nn n???????? ? ?????∴2t a n2n na??? 山重水盡疑無路 …… 練習 4 . ( 教程126 4P) 給定數列 ? ?nx, 1 1x ?, 且1313nnnxxx????, 求通項公式nx. 解 : 令t annnx ??， ∵131t a n ( )63nnnnxxx????? ? ?? ∴可構建新數列? ?n?，使t annnx ??且16nn??????,14?? ?， ∴t a n[ ( 1 ) ]46nxn??? ? ? 抓住式子特點 ,三角換元妙 ! 待定系數法 : （ a n +1 = pa n + r 類型數列）練習 5. 在數列 { a n } 中 , a n +1 =2 a n － 3 , a 1 =5 , 求 { a n } 的通項公式．練習 8 ( a n +1 = pa n + f ( n ) 類型 ) 練習 6. 已知數列 { a n } 中， a 1 =1 ，且 11 3 nnnaa ????( 2n ≥ ) ，求 { a n } 的通項公式．解：∵ a n +1 － 3= 2 （ a n － 3 ） ∴ { a n － 3} 是以 2 為首項，公比為 2 的等比數列． ∴ a n － 3= 2 n ∴ a n =2 n +3 ．解：設 a n + p 3n= a n － 1 + p 3n － 1則 a n = a n － 1 － 2 p 3n － 1，與 a n = a n － 1 +3n － 1比較可知 p = － 12．所以 32nna???????是常數列，且 a 1 － 32= － 12．所以 32nna ?= － 12，即 a n = 312n ? 練習 7 . ( 教程126 5P) 給定數列 ? ?nx, 1 0x ?, 且121nnnxxnn???? , 則 nx = __ __ . ( 1 ) 142nn ? ? 練習 8 . ( 教程126 8P) 給定數列 ? ?na滿足1 2a ?, 111nna a? ??, 則 19981kka??= __ __ . 999

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