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20xx年高考名校百卷壓軸精選——數學一模專輯-資料下載頁

2026-07-30 22:12本頁面

　　

【正文】；時，在上單調遞增，在上單調遞減；時，在上單調遞增，在或上單調遞減；時，在每個定義域區間上遞減 14分。26.【江門市2009年高考模擬考試（理）21.】（本小題滿分12分）已知函數，是常數，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使．【解析】：⑴1分，解得，或2分當時，，所以不成立3分當時，由，即，得5分⑵作函數6分，函數在上的圖象是一條連續不斷的曲線7分，8分①若，，使，即10分②若，，當時有最小值，且當時11分，所以存在（或）從而，使，即12分27.【2009年深圳市高三年級第一次調研考試（理）21．】（本題滿分14分）已知函數，為函數的導函數．（Ⅰ）若數列滿足：，（），求數列的通項；（Ⅱ）若數列滿足：，（）．ⅰ.當時，數列是否為等差數列？若是，請求出數列的通項；若不是，請說明理由；ⅱ.當時，求證：．【解析】：（Ⅰ）， …………………1分，即． …………………………3分，數列是首項為，公比為的等比數列．，即． …………………………5分（Ⅱ）（?。?，．當時，．假設，則．由數學歸納法，得出數列為常數數列，是等差數列，其通項為． …………8分（ⅱ），．當時，．假設，則．由數學歸納法，得出數列． …………………………10分又，即． …………………………12分．，．　 …………………………14分28.【天津市漢沽一中2008~2009屆第六次月考 (理)22.】（本小題滿分14分）已知函數(x∈R)在區間[1,1]上是增函數（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數根為xx2.試問:是否存在實數m,使得不等式對任意a∈A及t∈[1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍。若不存在,請說明理由? 【解析】：（Ⅰ）因為函數f(x)在區間[1,1]上是增函數,所以f‘(x)≥0在區間x∈[1,1]恒成立即有x2ax2≤0在區間[1,1]上恒成立。構造函數g(x)=x2ax2∴滿足題意的充要條件是：所以所求的集合A[1，1] ………(7分)（Ⅱ）由題意得：得到：x2ax2=0………(8分)因為△=a2+80 所以方程恒有兩個不等的根為xx2由根與系數的關系有：……(9分)因為a∈A即a∈[1，1]，所以要使不等式對任意a∈A及t∈[1,1]恒成立，當且僅當對任意的t∈[1,1]恒成立……(11分)構造函數φ（x）=m2+tm2=mt+(m22) ≥0對任意的t∈[1,1]恒成立的充要條件是m≥2或m≤{m| m≥2或m≤2}為所求（14分）第 49 頁共 53 頁 09高考沖刺金卷系列上學科網，下精品資料！ 29.【安徽省蚌埠市第二次教學質量檢查考試(理)22.】（本小題滿分14分）數列和數列由下列條件確定：①；②當時，與滿足如下條件：當時，；當時。解答下列問題：（Ⅰ）證明數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前n項和為；（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件?！窘馕觥浚海á瘢┊敃r，當時，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數列是等比數列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故所以，所以，（Ⅲ）當時，由②知不成立，故從而對于，有，于是，故若，若，則所以，這與n是滿足的最大整數矛盾。因此n是滿足的最小整數，而因而，n是滿足最小整數。30.【上海市2009年高三十四校聯考模擬試卷(理) 21.】（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。（1）設FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線的距離分別為dd2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。（2）設FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線（m、n不同時為0）的距離分別為dd2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）?！窘馕觥浚?1．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）（1）； ………………2分聯立方程； …………3分與橢圓M相交。 …………4分（2）聯立方程組消去（3）設FF2是橢圓的兩個焦點，點FF2到直線的距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為：　……14分證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交命題得證。（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側”得3分）（4）可以類比到雙曲線：設FF2是雙曲線的兩個焦點，點FF2到直線距離分別為dd2，且FF2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：………………20分（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“FF2在直線L的同側”得3分）。（持續更新優化中... ...）水平有限，誠望斧正！柳埡職業中學

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