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      高考數(shù)學(xué)中解排列組合問(wèn)題-資料下載頁(yè)

      2026-08-07 01:49本頁(yè)面
        

      【正文】 解題策略 ,把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成幾 個(gè)小問(wèn)題逐一解決 ,然后依據(jù)問(wèn)題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問(wèn) 題合成 ,從而得到問(wèn)題的答案 ,每個(gè)比較復(fù) 雜的問(wèn)題都要用到這種解題策略 回目錄 化歸策略 例 . 25人排成 5 5方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種? 解: 將這個(gè)問(wèn)題退化成 9人排成 3 3方隊(duì) ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉, 回目錄 從 5 5方隊(duì)中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊(duì)選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 3355CC3 3 1 1 15 5 3 2 1 600C C C C C ?處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題,通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法,從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊(duì)中選 3人的方法 有 ___________種。再?gòu)?5 5方隊(duì)選出 3 3 方隊(duì)便可解決問(wèn)題 1 1 13 2 1C C C回目錄 對(duì)應(yīng)法 例 1在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽(即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽),最后產(chǎn)生一名冠軍,問(wèn)要舉行幾場(chǎng)? 分析:要產(chǎn)生一名冠軍,需要淘汰掉冠軍以外的所有選手,即要淘汰 99名選手,淘汰一名選手需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,所以淘汰 99名選手就需要 99場(chǎng)比賽。 回目錄 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成 其中實(shí)線表示馬路,從 A走到 B的最短路 徑有多少種? 練習(xí)題 B A 37 35C ?回目錄 特征分析 研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題,須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征,結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)行推理,分析求解。 例 由 1, 2, 3, 4, 5, 6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是 6的倍數(shù)的五位數(shù)? 分析數(shù)字特征: 6的倍數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。其中 3的倍數(shù)又滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)”的特征。把 6分成 4組,( 3, 3),( 6),( 1, 5),( 2, 4),每組的數(shù)字和都是 3的倍數(shù)。因此可分成兩類討論; 第一類:由 1, 2, 4, 5, 6作數(shù)碼;首先從 2, 4, 6中任選一個(gè)作個(gè)位數(shù)字有 ,然后其余四個(gè)數(shù)在其他數(shù)位上全排列有 ,所以 第二類:由 1, 2, 3, 4, 5作數(shù)碼。依上法有 13A44A 14341N AA?14242N AA?12= + = 1 2 0 ( )NN故 個(gè)N 回目錄 ( 1)練習(xí) :(徐州二檢)從 6人中選 4人組成4 100m接力賽,其中甲跑第一棒,乙不跑最后一棒,有多少種選法? 分析:(一)直接法 (二)間接法 ( 2) 從正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)中選 4個(gè)作四面體,則不同的四面體的個(gè)數(shù)為 。 練 習(xí) 58 ( 3) 一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既 小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字 , 且個(gè)位百位上的數(shù)字不重復(fù)(如735等) 那么這樣的三位數(shù)有 個(gè). 回目錄 144 240 例 袋中有 5分硬幣 23個(gè) ,1角硬幣 10個(gè) ,如果從袋中取出 2元錢(qián) ,有多少種取法 ? 解 把所有的硬幣全部取出來(lái) ,將得到 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個(gè) 5分或 1個(gè) 5分與 1個(gè) 1角 ,所以共有 種取法 . 110123323 CCC ??結(jié)論 剩余法 :在組合問(wèn)題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對(duì)應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時(shí) ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個(gè)組合問(wèn)題 ,若是直接考慮取錢(qián)的問(wèn)題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來(lái) .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問(wèn)題的話 ,就會(huì)很容易解決問(wèn)題 . 回目錄 小結(jié) 本節(jié)課,我們對(duì)有關(guān)排列組合的幾種常見(jiàn)的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題,不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦,不易挖掘,題目多變,解法獨(dú)特,數(shù)字龐大,難以驗(yàn)證。同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,舉一反三,觸類旁通,進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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