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高二數(shù)學(xué)排列與組合、二項(xiàng)式定理-資料下載頁(yè)

2025-11-03 17:11本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】專題六概率與統(tǒng)計(jì)。第1講排列與組合、二項(xiàng)式定理。感悟高考明確考向。項(xiàng)為第(r＋1)項(xiàng)，項(xiàng)公式，二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)系數(shù)的求法．考題難度不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，通常是。以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主的小題形式出現(xiàn)．。根式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化過(guò)程計(jì)算出錯(cuò)．。加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干。步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原。按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中。探究提高解決此類題目的難點(diǎn)在于根據(jù)誰(shuí)來(lái)分類，分。類的標(biāo)準(zhǔn)是什么，故考慮問(wèn)題時(shí)，首先要注意分類討論。的對(duì)象和分類討論的標(biāo)準(zhǔn)．。變式訓(xùn)練1將1,2,3填入3×3的方格。中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，解析由于3×3方格中，每行、每列均沒(méi)。行第2列為2或3，當(dāng)?shù)诙刑?時(shí)，第三列。只能填3，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰螅渌械臄?shù)字便?？纱_定)，當(dāng)△全為2或3時(shí)，分別有2種，共有6種；例24個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入。恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？

　　

【正文】 3 C ． 4 D ． 5 解析 ∵ a 0 ＝ a 8 ＝ C08 ＝ 1 ， a 1 ＝ a 7 ＝ C18 ＝ 8 ， a 2 ＝ a 6 ＝ C28 ＝ 28. a 3 ＝ a 5 ＝ C38 ＝ 56 ， a 4 ＝ C48 ＝ 70. ∴ 奇數(shù)個(gè)數(shù)為 2. A 5 ．設(shè)有編號(hào)為 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的五個(gè)球和編號(hào)為 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球投放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子投放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為 ( ) A ． 20 種 B ． 30 種 C ． 60 種 D ． 120 種解析由題意得投放方法為 C 25 2 ＝ 20 種．故選 A. A 二、填空題 6 ．北京奧運(yùn)會(huì)期間，電視臺(tái)連續(xù)播放 5 個(gè)廣告，其中 3 個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2 個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，若要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且 2 個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有_ _ _ _ _ _ _ _ 種．解析先排最后一個(gè)奧運(yùn)廣告有 C 12 種，第四個(gè)應(yīng)為商業(yè)廣告有 C13 種，最后剩三個(gè)廣告任意排有 A33 種，共有排法 C12 C13 A33 ＝ 36 種． 36 7 ．在 (x2－13x)n的展開(kāi)式中，只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ．解析只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式共 9 項(xiàng)，即 n ＝ 8 ， T r ＋ 1 ＝ Cr8 (x2)8 － r( －13x)r＝ Cr8 ( － 1)r(12)8 － r 當(dāng) r ＝ 6 時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)， T 7 ＝ 7. 7 .348 rx ?8 ．如果 (3 x －13x2)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 128 ，則展開(kāi)式中1x3 的系數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ．解析 (3 x －13x2)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和即為當(dāng) x ＝1 時(shí)的值，為 2n，所以 2n＝ 1 2 8 ，解得 n ＝ 7. 所以二項(xiàng)式為 (3 x －13x2)7，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr ＋ 1＝Cr7 ( 3 x )7 － r( －13x2)r＝ ( － 1)rCr737 － r 令21 － 5 r3＝－ 3 ，得 r ＝ 6 ，所以展開(kāi)式中含1x3 的系數(shù)為 ( － 1)6C6737 － 6＝ 2 1 . 21 .3521 rx?三、解答題 9 ．一個(gè)口袋內(nèi)裝有 4 個(gè)不同的紅球， 6 個(gè)不同的白球，若取出一個(gè)紅球記 2 分，取出一個(gè)白球記 1 分，從口袋中取 5 個(gè)球，使總分不小于 7 分的取法有多少種？解由于取出一個(gè)紅球記 2 分，取出一個(gè)白球記 1 分，要使總分不小于 7 分，則有三種取法： 4 紅 1 白； 3 紅 2 白； 2 紅 3 白． ∴ C44 C16 ＋ C34 C26 ＋ C24 C36 ＝ 1 8 6 ( 種 ) ． 10 ．已知 ( x －2x2 )n( n ∈ N*) 的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是 10 ∶ 1. ( 1 ) 求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和； ( 2 ) 求展開(kāi)式中含的項(xiàng)； ( 3 ) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．解由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為 C4n ( － 2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為 C2n ( － 2)2，則有 C4n ( － 2)4＝ 1 0 C2n ( － 2)2，解得 n ＝ 8. ( 1 ) 令 x ＝ 1 得各項(xiàng)系數(shù)的和為 (1 － 2)8＝ 1. 23x( 2 ) 通項(xiàng)公式 T r ＋ 1 ＝ Cr8 ( x )8 － r( －2x2 )r ＝ Cr8 ( － 2)r ，令8 － r2－ 2 r ＝32，則 r ＝ 1 ，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為 T 2 ＝－ 16 . 23x 23xrrx 228 ??( 3 ) 設(shè)展開(kāi)式中的第 r 項(xiàng)，第 r ＋ 1 項(xiàng)，第 r ＋ 2 項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為 Cr － 182r － 1， Cr82r， Cr ＋ 182r ＋ 1. 若第 r ＋ 1 項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則 Cr － 182r － 1≤ Cr82r， Cr ＋ 182r ＋ 1≤ Cr82r，解得 5 ≤ r ≤ 6 ， ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T7＝1 7 9 2x11 . 由 n ＝ 8 知第 5 項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí) T5＝1 1 2 0x6 . 返回

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