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年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試卷及答案-重慶卷-資料下載頁

2025-09-25 18:22本頁面

　　

【正文】 x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝912613（m3），此時長方體的長為2 m， m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m， m時，體積最大，最大體積為3 m3。（21）（本小題12分）（Ⅰ）解：設拋物線的標準方程為，則，從而因此焦點的坐標為（2，0）.又準線方程的一般式為。從而所求準線l的方程為。答（21）圖（Ⅱ）解法一：如圖（21）圖作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標分別為xxxz，則|FA|＝|AC|＝解得，類似地有，解得。記直線m與AB的交點為E，則所以。故。解法二：設，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點為，則，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標故。從而為定值。（22）（本小題12分）（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1 Sn＝，得an+1 an3＝0或an+1＝an因an＞0，故an+1＝an不成立，舍去。因此an+1 an3＝0。從而｛an｝是公差為3，首項為2的等差數列，故｛an｝的通項為an＝3n2。（Ⅱ）證法一：由可解得；從而。因此。令,則。因，故.特別的。從而，即。證法二：同證法一求得bn及Tn。由二項式定理知當c＞0時，不等式成立。由此不等式有＝。證法三：同證法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。從而＞。中國校長網教學資源頻道

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