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蘇教版高中數學選修2-233復數的幾何意義同步測試題2套-資料下載頁

2025-11-06 02:33本頁面

【導讀】1．已知復數z滿足2230zz???，則復數z的對應點的軌跡是（）。2．對于兩個復數13i22????，有下列四個結論：。，則復數z在復平面上的對應點()Zxy，的軌跡方程是，iz?5．實數m取何值時，復數2zmm????時，z是純虛數；時，z對應的點位于復平面的第一象限。6．在復平面上，正方形ABCD的兩個頂點AB，對應的復數分別為12i?為純虛數，所以224abb???方程①是關于z的實數一元二次方程，且有2400u????z的實部和虛部都是整數，可求得滿足條件的所有復數：13iz??試求復數1z對應的點集是什么圖形？為半徑的圓，但不包括原點，

　　

【正文】 b? ? ?． 2211M ??? ? ? ? 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 12 4b??，因為 22 4( 0)a b b? ? ?，所以 2240ab?? ≥ ，所以 22b? ≤ ≤ 且 0b? ．故當 2b? 時， M 取最大值 20 ，這時 0a? ， 3i?? ． 8．求同時滿足下列兩個條件的所有復數．（ 1） 10zz?是實數，且 1016zz?? ≤；（ 2） z 的實部和虛部都是整數．解： 10z z? 為實數，且 1016z z?? ≤ ，令 10zuz??，則 u?R ，且 16u? ≤ ，于是 2 10 0z uz? ? ? ． ① 方程①是關于 z 的實數一元二次方程，且有 2 40 0u? ? ? ? ，（因為 16u? ≤ ）故解得 240 i22uuz ??? ． ② z 的實部和虛部都是整數， ] 所以 u 只能取 2 或 6 兩個值 ] 可求得滿足條件的所有復數： 1 3iz?? 或 3iz??． 9．復平面內點 A 對應的復數為 1，過點 A 作虛軸的平行線 l ，設 l 上的點對應的復數為 z ,試求復數 1z 對應的點集是什么圖形？解：因為點 A 對應的復數為 1，直線 l 過點 A 且平行于虛軸，所以可設直線 l 上的點對應的復數為 1 i( )z b b? ? ? R，于是21 1 1 i1 i 1 bz b b?????．設 1 izyz?? ，則221ii11bxy bb? ? ???．根據復數相等的充要條件，得 22111x bbyb? ??? ???? ?? ??，消去 b ，得 2222 2 2 2 211(1 ) (1 ) 1bx y xb b b? ? ? ? ?? ? ?．所以 22 ( 0)x y x x? ? ?，即 2 211( 0 )24x y x??? ? ? ?????．故 1z所對應的點的集合是以 102??????，為圓心， 12為半徑的圓，但不包括原點 (00)，．

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