20xx年江蘇省高考數學預測卷2word版含解析-資料下載頁

【導讀】8．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，11．設向量=，=（ω＞0），若函數f=?的焦點B是雙曲線虛軸上的一個頂點，若線段BF與雙曲線C的右支交于點A，（Ⅰ）求tanA及角B的值；16．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，若PH=20，求tan∠APB的值；離）開始射門進球的可能性會最大？若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，NP分別交于x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？20．已知數列{an}，{bn}的首項a1=b1=1，且滿足2=4，|bn+1|=q|bn|，（Ⅰ）若不等式an+1＞an對一切n∈N*恒成立，求Sn；（ⅰ）若存在唯一正整數p的值滿足ap＜ap﹣1；四.附加題部分（本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．求證：PM2=PA?用該組區間的中點值作代表）；解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，

　　

【正文】 ﹣（ k﹣ 1） 2＞ 0， 即當 m=k+1 時，結論也成立， ∴ 4bm﹣ Sm+1＞ 0 恒成立，即不存在正整數 m使得 Sm+1=4bm． ② 若 p≥ 3，則 a1=1， a2=3， ∴ S2=1+3=4=4b1， ∴ P≥ 3 時，存在正整數 m=1，使得 Sm+1=4bm． 綜上，當 p=2 時，不存在正整數 m使得 Sm+1=4bm； 當 p≥ 3 時，存在正整數 m使得 Sm+1=4bm，此時 m=1． 四 .附 加題部分【選做題】（本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） A．【選修 41幾何證明選講】（本小題滿分 0分） 21．如圖， ⊙ O 的半徑 OB 垂直于直徑 AC， M 為線段 OA 上一點， BM 的延長線交 ⊙ O 于點 N，過點 N 的切線交 CA 的延長線于點 P．求證： PM2=PA?PC． 【考點】 NC：與圓有關的比例線段． 【分析】 做出輔助線連接 ON，根據切線得到直角，根據垂直得到直角，即 ∠ ONB+∠ BNP=90176。且 ∠ OBN+∠ BMO=90176。，根據同角的余角相等，得到角的相等關系，得到結論 【解答】 證明：連接 ON，則 ∵ PN 切 ⊙ O 于 N， ∴∠ ONP=90176。， ∴∠ ONB+∠ BNP=90176。 ∵ OB=ON， ∴∠ OBN=∠ ONB， ∵ OB⊥ AC 于 O， ∴∠ OBN+∠ BMO=90176。， 故 ∠ BNP=∠ BMO=∠ PMN， PM=PN， ∴ PM2=PN2=PA?PC． B．【選修 42：矩陣與變換】（本小題滿分 0 分） 22．已知矩陣 M= ， N= ，若 MN= ．求實數 a， b， c， d 的值． 【考點】 OE：矩陣與矩陣的乘法的意義． 【分析】 利用矩 陣的乘法公式，建立方程，即可求實數 a， b， c， d 的值． 【解答】 解：由題意， ， ∴ a=1， b=﹣ 1， c=2， d=2． C.【選修 44：坐標系與參數方程】（本小題滿分 0 分） 23．在極坐標系中，已知點 A（ 2， ）， B（ 1，﹣ ），圓 O 的極坐標方程為ρ=4sinθ． （ Ⅰ ）求直線 AB 的直角坐標方程； （ Ⅱ ）求圓 O 的直角坐標方程． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 A， B 的直角坐標，即可求直線 AB 的直角坐標方程； （ Ⅱ ）將原極坐標方程 ρ=4sinθ 兩邊同乘以 ρ后化成直角坐標方程． 【解 答】 解：（ Ⅰ ）點 A（ 2， ）， B（ 1，﹣ ）， 直角坐標為 A（ 0， 2）， B（ ，﹣ ）， kAB=﹣（ 4+ ） ∴ 直線 AB 的直角坐標方程為 y=﹣（ 4+ ） x+2； （ Ⅱ ）將原極坐標方程 ρ=4sinθ，化為： ρ2=4ρsinθ， 化成直角坐標方程為： x2+y2﹣ 4y=0， 即 x2+（ y﹣ 2） 2=4． D．【選修 45：不等式選講】（本小題滿分 0 分） 24．已知 a， b， c 都是正數，求證： ≥ abc． 【考點】 R6：不等式的證明． 【分析】 利用基本不等式，再相加，即可證得結論． 【解答】 證明： ∵ a， b， c 都是正 數， ∴ a2b2+b2c2≥ 2ab2c， a2b2+c2a2≥ 2a2bc， c2a2+b2c2≥ 2abc2 ∴ 2（ a2b2+b2c2+c2a2） ≥ 2ab2c+2a2bc+2abc2 ∴ a2b2+b2c2+c2a2≥ ab2c+a2bc+abc2 ∴ ≥ abc． 【必做題】（第 22 題、第 23題，每題 10分，共 20分 .解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 25．某校為了解本校學生的課后玩電腦游戲時長情況，隨機抽取了 100 名學生進行調查．如圖是根據調查結果繪制的學生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖． （ Ⅰ ）根據頻率分布直方圖估計抽取樣本的平均數 和眾數 m（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）； （ Ⅱ ）已知樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學生中，男生比女生多 1 人，現從中選 3 人進行回訪，記選出的男生人數為 ξ，求 ξ 的分布列與期望 E（ ξ）． 【考點】 CH：離散型隨機變量的期望與方差； B8：頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率分布直方圖中， [30， 40）對應的小矩形最高，能求出 m，由頻率分布直方圖，能求出抽取樣本的平均數 ． （ Ⅱ ）樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學生為 5 人，其中男生 3 人，女生 2人，則 ξ 的可能取值為 1， 2， 3，分別求出相應的概率，由此能求出 ξ的分布列 和數學期望． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 頻率分布直方圖中， [30， 40）對應的小矩形最高， ∴ m=35， 由頻率分布直方圖，得： ． （ Ⅱ ）樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學生為 100=5 人， 其中男生 3 人，女生 2 人，則 ξ 的可能取值為 1， 2， 3 ， ， ， ∴ ξ 的分布列為： ξ 1 2 3 P（ ξ） 所以 ． 26．已知數列 {an}的通項公式為 an= （ n≥ 1， n∈ N*）． （ Ⅰ ）求 a1， a2， a3的 值； （ Ⅱ ）求證：對任意的自然數 n∈ N*，不等式 a1?a2…a n＜ 2?n!成立． 【考點】 8K：數列與不等式的綜合； 81：數列的概念及簡單表示法． 【分析】 （ Ⅰ ）代值計算即可， （ Ⅱ ）先利用分析法，要證明不等式成立，只需要證明等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + ）恒成立即可，用數學歸納法證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ an= （ n≥ 1）， ∴ a1= = ， a2= = ， a3= = ， （ Ⅱ ） ∵ an= = ，可得 a1?a2…a n= ， 因此欲證明不等式 a1?a2…a n＜ 2?n!成立，只需要證明對一切非零自然數 n，不等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ＞ 恒成立即可， 顯然左端每個因式都為正數，且因 1﹣（ + + +… + ） =1﹣ （ ）=1﹣ （ 1﹣ ） ＞ 1﹣ = ， 故只需要證明對非零自然數，不等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）≥ 1﹣（ + + +… + ）恒成立即可， 下面用數學歸納法證明該不等式成立， ① 顯然當 n=1 時，不等式 1﹣ ≥ 1﹣ 成立， ② 假設當 n=k 時不等式成立，即（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + ）成立 ， 那么當 n=k+1 時，（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）（ 1﹣ ） ≥ [1﹣（ + + +… + ） ]（ 1﹣ ）， 即不等式右邊 =1﹣（ + + +… + ）﹣ + （ + + +… + ）， 注意到 （ + + +… + ） ＞ 0， 所以，（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）（ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + + ）， 這說明當 n=k+1 時，不等式也成立， 由 ①② 可知，不等式對一切非零自然數都成立， 2017 年 5 月 24 日