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【正文】 B+fA B+fe 其中 fT =n1， fA =r1， fB =s1， fA B= fA fB， fe = fTfAfBfA B。 四 . 正交試驗設計 (DOE) 多因素試驗次數太多 單循環法不一定找到最佳條件 用正交表選擇部分條件進行試驗 ,少量的試 驗獲得多的信息 正交表的特點 : 1. 每列中不同的數字重復次數相同 2. 將任意兩列的同行數字看成一個數對 , 那么一切可能數對重復次數相同 . L n(q ) n=q k=2,3,4?. P=(n 1)/(q1) L 4(2 ) L 8(2 ) L 16(2 ) k k 7 3 15 L 9(3 )正交表 4 試驗號 列號 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 無交互作用的試驗設計步驟 : 1. 根據正交表進行試驗設計 2. 進行試驗獲得試驗結果 3. 對數據的方差分析 4. 據試驗結果驗證數據 案例 \兩因子 DOE實驗案例 無交互 .doc 有交互作用的試驗設計步驟 : 1. 根據交互作用表和正交表進行試驗設計 2. 進行試驗獲得試驗結果 3. 對數據進行方差分析 4. 驗證數據 案例 \DOE試驗案例 .doc 一元線性回歸分析 ? 相關系數 ? 一元線性回歸模型 ? 回歸方程的顯著性檢驗 ? 利用回歸方程作預測 回歸分析 Regression Analysis 回歸分析是研究一個隨機變量 y與另一些變量 x1,x2,? ,xk之間關系的統計方法 . x帶有 “ 原因 ” 的性質 ， 為自變量 . y帶有 “ 結果 ” 的性質 ， 為因變量 . 例 1 由專業知識知道 ， 合金的強度y( 107Pa)與合金中碳的含量 x(%)有關 。 為了生產強度滿足用戶需要的合金 ， 在冶煉時如何控制碳的含量 ？ 如果在冶煉過程中通過化驗得 12組數據 ， 列于下表中： 序號 i x i (%) y( 107P a )1 0 42. 02 1 43. 03 2 45. 04 3 45. 05 4 45. 06 5 47. 57 6 49. 08 7 53. 09 8 50. 010 0 55. 011 1 55. 012 3 60. 0 畫 散點圖 。 為了研究兩個量間存在什么關系， 可以畫一張散點圖 ， 具體見下圖： 兩 類 關 系 確定性關系與 相關關系 ： （ 1） 兒子的身高與父親的身高 （ 2） 教育投資與家庭收入 （ 3） 體重與身高 （ 4） 合金鋼強度與合金鋼中的碳含量 相 關 系 數（ correlation coefficients） 散點圖的 n個點基本在一條直線附近 ， 但又不完全在一條直線上 ， 我們希望用一個量來表示他們的密切程度 ， 這個量稱為相關系數： 可以證明有 1≤r≤ 1。 yyxxxyniniiiniiiLLLyyxxyyxxr ???????? ??? ??1 1221)()())((???n1iixn1x ， ???n1iiyy21212)( xnxxxLniiniixx???? ????yxnyxyyxxLniiiniiixy????? ???? 11))((21212)( ynyyyLniiniiyy???? ????在合金鋼的例子中可算得： ? ? 2i ?? 9 3 92y 2i ?? ii ?? 9 3 9 20 1 8 6 22?????????????xyyyxxLLL ???yyxxxyLLLr ?? 相關系數 r 示意圖與說明 x y r=1， 完全線性正相關 x y r=1， 完全線性負相關 當 r0時 0 y x 強正相關 變量之間有很強的正相關性 ，變量之間可能存在顯著的因果關系 y x 0 弱正相關 變量之間有一定的正相關性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關系 . 當 r0時 強負相關 變量之間有很強的負相關性 ，暗示變量之間可能存在顯著的因果關系 y x 0 弱負相關 變量之間有一定的負相關性 ，暗示變量之間可能存在較弱的因果關系 y x 0 當 r=0時 ， 稱兩個變量 不相關 . y x 復雜相關 變量之間有復雜相關性 ， 暗示變量之間可能存在的顯著因果關系因受不可控變量的干擾而模糊不清 。 0 不相關 變量之間表現出明顯的無關 . y x 0 相關系數的檢驗 在正態分布假設下，對假設 H0:r=0 ， H1:r≠0 其拒絕 H0的拒絕域為： n為樣本量 ， α 是顯著性水平 ， 為自由度為 n2的 r的 分位數 . 譬如在合金鋼例子中 n=12， 若取 α =， 拒絕域為 {|r|}， 如今 r=， 可以顯著性水平α = ， 合金強度 y與其碳含量 x間存在線性關系。 ????????????? ??)2n(rrW21)1(2/1 ?? nr ?21 ??相關系數檢驗的臨界值表 n 2 5% 1% n 2 5% 1% n 2 5% 1% 1 16 35 2 17 40 3 18 45 4 1 19 50 5 20 55 0 .250 6 21 60 7 22 70 8 23 80 9 24 90 10 25 100 11 26 150 12 27 200 13 28 300 13 14 29 400 15 30 1000 一元線性回歸模型 x是自變量 ， 非隨機變量 。 y是因變量 ， 隨機變量 。 y由兩部分迭加而成： 1. 是隨 x變化的趨勢 ， 用 β 0+β 1x表示 2. 是其它隨機因素影響的總和 ， 用 ε 表示 ， 常設 ε ~N(0,ζ 2)。 故有如下的數據結構式： yi=β 0+β 1x+ε i， i=1,2,?,n 回歸系數的最小二乘估計 。 按最小二乘法：記 若 滿足如下等式： 則稱 ， 為 β 0 ,β 1的最小二乘估計。 ?????????n1i2i10i10 )xy(),(Q0??1?? ),(Qmin)?,?(Q 101,010 ????? ??0??1?β 0 與 β 1的最小二乘估計 可以驗證： ， 使 Q(β 0,β 1)達到最小 . 回歸方程： 此回歸方程總經過 和 兩點 ????????xyLLxxxy101??????0??1? x??y? 10 ???? )?,0( 0? )y,x(計算步驟 1 ．求出? ix ，? iy 和 x ， y ； 2 ．求?2ix ，? iiyx ，?2iy ； 3 ．計算 ? ??22xnxLixx，yxnyxLiixy??? ， 22ynyLiyy??? ； 4 ．求出0? ，1? 的最小二乘估計。回歸方程的顯著性檢驗 回歸方程的檢驗有兩種方法 : 1. 對于給定的顯著性水平 α ， 當相關系數 r的絕對值大于臨界值 時， 兩個變量間存在線性相關關系 2. 方差分析的方法 )2(2/1 ?? nr ?誤差分解方法 總的波動可用總偏差平方和 ST表示： 波動的原因有二： 1. 由于自變量 x取不同值引起 y的變化； 2. 其它因素（除 x以外）引起 y變化 的 隨機誤差 . 1nf,)yy(S Tn1i2iT ???? ?? ? ?? ??? ????????????n1iREn1i2i2iin1i2iiiTSS)yy?()y?y()yy?()y?y(S1,)?(2,)?(1212???????????RniiREniiiEfyySnfyyS回歸平方和殘差平方和方差分析表 各平方和的計算： RTExyniiRyyniiTSSSLyySLyyS????????????11212?)?()(?來源 平方和 自由度 均方和 F 比 回歸 S R f R =1 MS R =S R /f R F=M S R /M S E 殘差 S E F E =n 2 MS E =S E /f E 利用回歸方程作預測 當 x=x0時 , y是隨機變量 , 只能對其平均取值作出估計 : 案例 \一元線性回歸案例 .doc 案例 \線性回歸分析案例 .doc 0100 x??y? ???? 下圖給出在不同 x值上預測區間的示意圖： 當 n較大時 （ 如 n30） ， t分布可以用正態分布近似 ， 進一步 ， 若 x0與 相差不大時 ， δ 可以近似取為： 其中 u1α /2是標準正態分布的 1α /2分位數 x x y )x(y?y ??? x??y? 10 ??? )x(y?y ??? 21u? ?????x6SIGMA常用工具概念回顧 ? 流程圖 ? 因果圖 ? 排列圖 ? 失效模式分析 FMEA ? 關聯圖與矩陣圖 ? 質量功能展開 QFD ? 測量系統分析 MSA ? DOE與方差分析 ? 一元線性回歸分析 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業貧。 , January 19, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 18:09:3018:09:3018:091/19/2023 6:09:30 PM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。 :09:3018:09Jan2319Jan23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 18:09:3018:09:3018:09Thursday, January 19, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :09:3018:09:30January 19, 2023 ? 1他鄉生白發，舊國見青山。 2023年 1月 19日星期四 下午 6時 9分 30秒 18:09: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 1月 下午 6時 9分 :09January 19, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023年 1月 19日星期四 6時 9分 3