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機器人技術第七章機器人的軌跡規劃-資料下載頁

2026-01-07 21:10本頁面

　　

【正文】 12too l6T T = C ( t) P將它用位置 2時的坐標系表示，則有 49 由以上兩個方程即可求得 1112 2 1 11 1 2()?? too l too lP = C ( t) C ( t) P T T 上述方程的目的是耍在已知 P11時求得 P12 。因此，在任意二相鄰位置 I 和 i+1 之間的運動有 1 , 1 1 , 1 1( ) ( ) ( )tool tooli i i i i i i iC t C t P T T??? ? ? ? ??其中 Pi,i+11 和 Pi+1,i+1 為上面所討論過的變換。 Paul 使用了一種簡單的方法，以控制操作機手部從一個變換運動到另一個變換。此法包括一個平移運動和一個繞空間某定軸的轉動以及另一個繞工具軸的轉動，以便形成操作機受控的線速度和角速度運動。第一個轉動使工具軸與預定的接近方向對準，第二個轉動使工具軸與方向矢量對準。 50 由位置 i 到 i+1的運動可用“驅動”變換 D(λ)表示，它是歸一化時間 λ 的函數 16 1 , 1 1( ) ( ) ( ) ( )tooli i i iT C P D T? ? ? ?? ? ??其中， 1 , 1 , 1 ( 1 )i i i iP P D? ? ?? 1, 1 1 , 1( ) ( )i i i iD P P?? ? ?? 可得于是有 51 用位置 i 和 i+1各自的齊次變換矩陣表示它們，可得利用前式，求 Pi,i+1的逆并乘以 Pi+1,i+1 ，得到 52 若驅動函數由一個平移運動和兩個旋轉運動構成，那么這些平移和轉動量將直接同 λ成正比。若 λ 隨時間線性地變化，則 D(λ) 所代表的合成運動將相應于一個不變的線速度和兩個角速度。平移運動可由齊次變換矩陣 L(λ)表示；第一個轉動可用齊次變換矩陣 RA(λ)表示，它的作用是把 Pi位置的接近矢量轉向 Pi+1位置的接近矢量；第二個轉動可用 RB(λ)表示，它的作用是把 Pi 位置的方向矢量繞工具軸轉向 Pi+1位置的方向矢量。因此，驅動函數可表示為 53 其中，旋轉矩陣 RA(λ) 表示繞 Pi 的接近矢量（ zi 軸）轉動了 ψ角，又繞方向矢量（ yi 軸）轉動了 θ角； RB(λ) 表示繞工具的接近矢量轉動角的旋轉。 ?54 其中， 55 操作機經常要沿相連的直線段軌跡運動，以滿足作業運動的要求或避開障礙物。為了避免在每段端點處速度不連續，當由一段軌跡過渡到下一段軌跡時，需要加速或減速運動。在操作機到達端點前的 τ個單位時間，可以開始改變速度，然后保持加速度不變，直到下段軌跡開始后的 τ 個單位時間為止。若在時間 τ 和 τ 之間，每一變量的加速度保持為常數。兩段路徑間的過渡路徑 56 其中 ΔC 和 Δ B為矢量，其元素分別是點 D 到 C 和點 B 到 A的笛卡爾距離和角度。 ()BC BABC BABC BABABCBABCx xxy y yz zt z???????? ?????? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ????q ΔC ΔB路徑 t??? ? ?式中 21( ) ( )2t T????q Δ C Δ B1 ()2 CAq v v???則為改變位置和速度所必需的加速度值為 57 時的速度和位置為 t??? ? ?其中，時，運動用下面的方程描述： tT? ??其中， 58 注意，與前面一樣， λ代表歸一化時間，變化范圍是 [0， 1]，不過，對于不同的時間間隔，歸一化因子通常是不同的。對于由 A 到 B 再到 C 的運動，我們把定義為在區間的運動中的線性插值，并表示為 ? t??? ? ? ()B C A B A B? ? ? ? ?? ? ?式中和分別是由 A 到 B 和由 B 到 C 的運動確定的，由此可確定。 AB? BC? 總之，為了從位置 Pi 運動到 Pi +1，可計算出驅動函數 D(λ)，然后計算 T6(λ) ，再用運動學逆問題程序算出相應的關節變量值。如有必要，在用運動學逆問題解出的點之間，可用二次多項式函數進行插值。 59 [例 ] 要求一個機器人按直線運動，把螺栓放入托架的一個孔中，寫出所有必要的矩陣方程，使機器人能沿虛線運動并完成作業。可用符號表示沿直線運動的中間位置。 [解 ] 令 Pi 為操作機手部必須經過的笛卡爾結點 i =0, 1, 2, 3, 4, 5)。則基本矩陣方程為 60 其中， [WORLD]是絕對坐標系（也稱世界坐標系）。 [BASE]、[INIT]、 [B0]、 [BR] 分別是基座坐標系、手部位姿、工件庫坐標系、托架坐標系等相對于絕對坐標系的變換矩陣； [T6] 是手部位姿相對基座坐標系的變換矩陣。 [E] 是工具坐標系相對手部坐標系的變換矩陣。 [P0] 是在 [INIT] 中描述的軌跡點； [P1] ～[P3] 是在 [B0]中描述的軌跡點； [P4]、 [P5] 是在 [BR] 中描述的軌跡點。以上的變換矩陣均為 4 4 坐標矩陣。 61 由 P0 位置運動到 P1，我們在 P0 坐標系中用雙下標描述 P0有在 P1 坐標系中描述 P0 ，可得由以上兩式相等，得到因此，由 P0位置沿直線運動到 P1時，操作機手部位姿必須由變化到由 Pi 位置到 Pi+1 位置 ( i=1, 2, 3, 4, 5) 時，操作機運動的手部位姿可用同樣方法求解。 62 演講完畢，謝謝觀看！

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