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廣東省深圳市20xx年高考數學一模試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 21:25本頁面

【導讀】2017年廣東省深圳市高考數學一模試卷（文科）。選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）。A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}. 2．若復數（a∈R）為純虛數，其中i為虛數單位，則a=（）。A．﹣3B．﹣2C．2D．3. 3．袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數字“2”，“3”，“4”，“6”．現。從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數字能構成等差數列的概率是（）。4．設a=，b=，c=，則a，b，c大小關系正確的是（）。A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a. 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，7．將函數y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平。9．祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了

　　

【正文】 =72k2﹣ 48＞ 0，，設 M（ x0， y0），則，，由 QM⊥ AB，知，化簡得 3k2+5k+2=0，解得 k=﹣ 1 或 k=﹣ ，將結果代入 △ =72k2﹣ 48＞ 0 驗證，舍掉 k=﹣ ，此時，直線 l 的方程為 x+y﹣ 2=0，綜上所述，直線 l 的方程為 x=0 或 x+y﹣ 2=0．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、直線垂直、橢圓等知識點的合理運用． 21．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知函數 f（ x） =（ ax+1） lnx﹣ ax+3， a∈ R， g（ x）是 f（ x）的導函數， e 為自然對數的底數．（ 1）討論 g（ x）的單調性；（ 2）當 a＞ e 時，證明： g（ e﹣ a）＞ 0；（ 3）當 a＞ e 時，判斷函數 f（ x）零點的個數，并說明理由．【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（ 1）求導，由導數與函數單調性的關系，即可求得 g（ x）的單調區間；（ 2）由 g（ e﹣ a） =﹣ a2+ea，構造函數 h（ x） =﹣ x2+ex，求導，當 x＞ e 時， h′（ x）＞ 0，函數單調遞增，即可求得 h（ x） =﹣ x2+ex＞ ﹣ e2+ee＞ 0，（ 3）由（ 1）可知，函數最小值為 g（） =0，故 g（ x）恰有兩個零點 x1， x2，則可判斷 x1， x2是函數的極大值和極小值，由函數零點的存在定理，求得函數 f（ x）只有一個零點．【解答】解：（ 1）對函數 f（ x），求導得 g（ x） =f′（ x） =alnx+ ， g′（ x） = ﹣ = ， ① 當 a≤ 0 時， g′（ x）＜ 0，故 g（ x）在（ 0， +∞ ）上為減函數； ② 當 a＞ 0 時， ′（ x）＞ 0，可得 x＞，故 g（ x）的減區間為（ 0，），增區間為（， +∞ ）；（ 2）證明： g（ e﹣ a） =﹣ a2+ea，設 h（ x） =﹣ x2+ex，則 h′（ x） =ex﹣ 2x，易知當 x＞ e 時， h′（ x）＞ 0，函數 h（ x）單調遞增， h（ x） =﹣ x2+ex＞ ﹣ e2+ee＞ 0， ∴ g（ e﹣ a）＞ 0；（ 3）由（ 1）可知，當 a＞ e 時， g（ x）是先減再增的函數，其最小值為 g（） =aln +a=a（ ln +1）＜ 0，而此時 g（） =1+ ， g（ e﹣ a）＞ 0，且 e﹣ a＜＜，故 g（ x）恰有兩個零點 x1， x2， ∵ 當 x∈ （ 0， x1）時， f′（ x） =g（ x）＞ 0；當 x∈ （ x1， x2）時， f′（ x） =g（ x）＜ 0；當 x∈ （ x2， +∞ ）時， f′（ x） =g（ x）＞ 0， ∴ f（ x）在 x1， x2兩點分別取到極大值和極小值，且 x1∈ （ 0，），由 g（ x1） =alnx1+ =0，知 a=﹣ ， ∴ f（ x1） =（ ax1+1） lnx1﹣ ax1+3=lnx1+ +2， ∵ lnx1＜ 0， ∴ lnx1+ ≤ ﹣ 2，但當 lnx1+ =﹣ 2 時， lnx1= ，則 a=e，不合題意，所以 f（ x1）＜ 0，故函數 f（ x）的圖象與 x 軸不可能有兩個交點． ∴ 函數 f（ x）只有一個零點．【點評】本題考查導數的綜合應用，考查導數與函數的單調性及及的關系，考查函數零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?深圳一模）在直角坐標系中 xOy 中，曲線 E 的參數方程為（ α 為參數），以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（ 1）寫出曲線 E 的普通方程和極坐標方程；（ 2）若直線 l 與曲線 E 相交于點 A、 B 兩點，且 OA⊥ OB，求證： +為定值，并求出這個定值．【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（ 1）曲線 E 的參數方程消去參數，能求出曲線 E 的普通方程，進而能求出曲線 E 的極坐標方程．（ 2）不妨設設點 A， B 的極坐標分別為 A（ ρ1， θ）， B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（ 1） ∵ 曲線 E 的參數方程為（ α為參數）， ∴ 消去參數得曲線 E 的普通方程為， ∴ 曲線 E 的極坐標方程為， ∴ 所求的極坐標方程為 3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（ 2）證明：不妨設設點 A， B 的極坐標分別為 A（ ρ1， θ）， B（），則，即， ∴ = ，即（定值）．【點評】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程的互化，考查代數式和為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意普通方程、極坐標方程的互化公式的合理運用． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?深圳一模）已知 f（ x） =|x+a|， g（ x） =|x+3|﹣ x．（ 1）當 a=1，解不等式 f（ x）＜ g（ x）；（ 2）對任意 x∈ [﹣ 1， 1]， f（ x）＜ g（ x）恒成立，求 a 的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．【分析】（ 1）把 a=1 代入 f（ x）后化簡 f（ x）＜ g（ x），對 x 分類討論，分別去掉絕對值求出 x 的范圍，最后再求并集可得答案；（ 2）由條件求出 g（ x），由絕對值不等式的解法化簡 |x+a|＜ 3，求出 a 的表達式，由 x 的范圍和恒成立求出 a 的取值范圍．【解答】解：（ 1）當 a=1， f（ x） =|x+1|，由 f（ x）＜ g（ x）可得 |x+1|＜ |x+3|﹣ x，即 |x+3|﹣ |x+1|﹣ x＞ 0，當 x≤ ﹣ 3 時，原不等式等價于﹣ x﹣ 2＞ 0，即 x＜ ﹣ 2， ∴ x≤ ﹣ 3，當﹣ 3＜ x＜ ﹣ 1 時，原不等式等價于 x+4＞ 0，即 x＞ ﹣ 4， ∴ ﹣ 3＜ x＜ ﹣ 1，當 x≥ ﹣ 1 時，原不等式等價于﹣ x+2＞ 0，即 x＜ 2， ∴ ﹣ 1≤ x＜ 2，綜上所述，不等式的解集為（﹣ ∞ ， 2）；（ 2）當 x∈ [﹣ 1， 1]時， g（ x） =|x+3|﹣ x=3， ∵ 對任意 x∈ [﹣ 1， 1]， f（ x）＜ g（ x）恒成立， ∴ 對任意 x∈ [﹣ 1， 1]， |x+a|＜ 3 恒成立， ∴ ﹣ 3＜ x+a＜ 3，即﹣ 3﹣ x＜ a＜ 3﹣ x，當 x∈ [﹣ 1， 1]時恒成立， ∴ a 的取值范圍﹣ 2＜ a＜ 2．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題轉化為求最值問題，以及分類討論思想，考查化簡、變形能力．

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