山西省20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)

【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.2．已知實(shí)數(shù)集R，集合，則M∩（?6．已知P是圓x2+y2=R2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條互相垂直的切線，示，將函數(shù)y=f的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g的圖象，ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，連接PC，得到三棱錐P﹣BCD，①“水仙花數(shù)”是三位數(shù)；②152是“水仙花數(shù)”；17．已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1，18．某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分；19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為A1B1的中點(diǎn)．。證明：A1C∥平面BC1D；若函數(shù)為減函數(shù)，求a的取值范圍；當(dāng)m=0時(shí)，求該不等式的解集；

　　

【正文】 量法求空間 角，空間想象能力、計(jì)算能力，屬于中檔題． 20．已知拋物線 C： y2=4x，直線 l： x=﹣ 1． （ 1）若曲線 C 上存在一點(diǎn) Q，它到 l 的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離相等，求 Q 的坐標(biāo)； （ 2）過直線 l 上任一點(diǎn) P 作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為 A， B，求證：直線AB 過定點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）設(shè) Q（ x， y），則（ x+1） 2=x2+y2，即 y2=2x+1，與拋物線方程聯(lián)立，得 Q 的坐標(biāo)； （ 2）先通過特例求出定點(diǎn)，再證明一般性結(jié)論． 【解答】 （ 1）解：設(shè) Q（ x， y），則（ x+1） 2=x2+y2，即 y2=2x+1， 與拋物線方程聯(lián)立，得 Q（ ， ）； （ 2）證明：設(shè)直線方程為 y﹣ t=k（ x+1）（ k≠ 0），代入拋物線方程整理得 ky2﹣ 4y+4t+4k=0， △ =0，可得 k2+kt﹣ 1=0． 特別地， t=0， k=177。 1，這時(shí)切點(diǎn)為 A（ 1， 2）， B（ 1，﹣ 2）， AB 過定點(diǎn) F（ 1，0）． 一般地， k1+k2=t， k1k2=﹣ 1，切點(diǎn)為 A（ ， ）， B（ ， ）， ∴ =（ ﹣ 1， ）， =（ ﹣ 1， ）， ∴ （ ﹣ 1） ﹣ = ﹣ 1） ） =0， ∴ ∥ ， ∴ AB 過點(diǎn) F（ 1， 0）， 綜上所述，直線 AB 過點(diǎn) F（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軌跡方程，考查直線過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21．已知函數(shù) ． （ 1）若函數(shù) 為減函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 2）若 f（ x） ≤ 0 恒成立，證明： a≤ 1﹣ b． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求出函數(shù) g（ x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) g′（ x） ≤ 0，分離參數(shù) a，求出 a的范圍即可； （ 2）求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，令 y=ax2+x+1，通過討論 a 的范圍，令 x0= ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到 b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0， a=﹣ ，從而證出結(jié)論即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ g（ x） =f（ x） + =lnx+ax+ +b， x＞ 0， g′（ x） = +a﹣ ， x＞ 0， ∵ g（ x）為減函數(shù)， ∴ g′（ x） ≤ 0，即 a≤ ﹣ = ﹣ ， ∴ a≤ ﹣ ； （ 2）證明： f′（ x） = + +a= ，（ x＞ 0）， 令 y=ax2+x+1， a≥ 0 時(shí)， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x） 在（ 0， +∞ ）遞增， 不滿足 f（ x） ≤ 0 恒成立， 當(dāng) a＜ 0 時(shí)， △ =1﹣ 4a＞ 0，由 ax2+x+1=0， 得 x= ＞ 0 或 x= ＜ 0， 設(shè) x0= ， 函數(shù) f（ x）在（ 0， x0）上遞增，在（ x0， +∞ ）遞減， 又 f（ x） ≤ 0 恒成立，故 f（ x0） ≤ 0，即 lnx0+ax0﹣ +b≤ 0， 由上式得 b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0， 由 a +x0+1=0 得 a=﹣ ， ∴ a+b≤ ﹣ ax0﹣ lnx0﹣ =﹣ lnx0+ ﹣ +1， 令 t= ， t＞ 0， h（ t） =lnt+t﹣ t2+1， h′（ t） =﹣ ， 0＜ t＜ 1 時(shí)， h′（ t） ＞ 0，函數(shù) h（ t）在（ 0， 1）遞增， t≥ 1 時(shí)， h′（ t） ≤ 0，函數(shù) h（ t）在（ 1， +∞ ）遞減， h（ t） ≤ h（ 1） =1， 故 a+b≤ 1，即 a≤ 1﹣ b． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題． 請(qǐng)考生在第 2 23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑． [選修 44：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系 ] 22．已知曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a＞ b＞ 0， θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=r（ r＞ 0）． （ 1）求曲線 C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 b＜ r＜ a，求由兩曲線 C1與 C2交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）方程化為普通方程，即可討論兩曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 b＜ r＜ a，兩曲線均關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形 也關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱，即可求由兩曲線 C1與 C2交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a＞ b＞ 0， θ 為參數(shù)），普 通方程為 + =1， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=r（ r＞ 0），直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=r2， r=a 或 b 時(shí)，兩曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； b＜ r＜ a 時(shí)，兩曲線有四個(gè)公共點(diǎn)； 0＜ r＜ b 或 r＞ a 時(shí)，兩曲線無(wú)公共點(diǎn)； （ 2）兩曲線均關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 四邊形也關(guān)于 x， y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱， 設(shè)四邊形位于第一象限的點(diǎn)為（ acosθ， bsinθ）， 則四邊形的面積為 S=4acosθbsinθ=2absin2θ≤ 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) sin2θ=1，即 θ=45176。時(shí)，等號(hào)成立． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017 山西一模）已知關(guān)于 x 的不等式 x|x﹣ m|﹣ 2≥ m． （ 1）當(dāng) m=0 時(shí)，求該不等式的解集； （ 2）當(dāng) x∈ [2， 3]時(shí)，該不等式恒成立，求 m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角 不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，若 m=0 時(shí)，原不等式為： x|x|﹣ 2≥ 0，進(jìn)而變形可得或 ，解可得 x 的取值范圍，即可得答案； （ 2）根據(jù)題意，由 x∈ [2， 3]，將原不等式變形可得： |x﹣ m|≥ ， ① ，分m≤ ﹣ 2 與 m＞ ﹣ 2 兩種情況討論，分別求出 m的取值范圍，綜合可得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，當(dāng) m=0 時(shí)，原不等式為： x|x|﹣ 2≥ 0， 等價(jià)于 或 ， 解可得 x≥ ， 故原不等式的解集為 {x|x≥ }； （ 2）當(dāng) x∈ [2， 3]時(shí)，原不等式 變形可得： |x﹣ m|≥ ， ① 當(dāng) m≤ ﹣ 2 時(shí)， m+2≤ 0， ① 式恒成立； 當(dāng) m＞ ﹣ 2 時(shí)，即 m+2＞ 0 時(shí)， ① 式等價(jià)于 x﹣ m≥ 或 x﹣ m≤ ﹣ ， 化簡(jiǎn)可得： x2﹣ 2≥ m（ x+1）或 x2+2≤ m（ x+1）， ② 又由 x∈ [2， 3]，則有 x+1＞ 0 且 x﹣ 1＞ 0， 則 ② 可以變形為 m≤ 或 m≥ ； 又由 =x﹣ ﹣ 1， =x﹣ 1+ +2； 又由 x∈ [2， 3]，則（ ） min= ，（ ） max=6； 則有 m≤ 或 m≥ 6； 故 m的取值范圍是 {m|m≤ 或 m≥ 6}． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用以及解法，關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值三角不等式．