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20xx高中數學北師大版必修5第1章3等比數列第3課時等比數列的前n項和ppt同步課件-資料下載頁

2025-11-08 03:39本頁面

【導讀】________＝________；當q＝1時，Sn＝________.當q≠1時，數列S1，S2，S3，?_____________圖像上的一群孤立的點．當q＝1時，數列S1，的圖像是正比例函數________圖像上的一。[解析]等比數列{an}的首項為2，公比為2.2．設{an}是公比為正數的等比數列，若a1＝1，a5＝16，[解析]S99＝2[1－?S2＝30，S3＝155，求Sn；a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q；

　　

【正文】 2， an＋ 1＝ 4an－ 3n＋ 1，n∈ N＋ . (1)證明數列 {an－ n}是等比數列； (2)求數列 {an}的前 n項和 Sn. [分析 ] 證明一個數列是等比數列常用定義法，第二問可運用分組求和求解．等比數列前 n項和公式的應用 [ 解析 ] (1) 證明：由題設 an ＋ 1＝ 4 an－ 3 n ＋ 1 ，得 an ＋ 1－ ( n ＋ 1) ＝ 4( an－ n ) ， n ∈ N ＋ . 又 a1－ 1 ＝ 1 ，所以數列 { an－ n } 是首項為 1 ，且公比為 4 的等比數列． (2) 由 (1) 可知 an－ n ＝ 4n － 1，于是數列 { an} 的通項公式為 an＝ 4n － 1＋ n .所以數列 { an} 的前 n 項和 Sn＝4n－ 13＋n ? n ＋ 1 ?2. [ 方法總結 ] 數列 { a n } 由一個等差數列與一個等比數列組合而成，因此，求和時可分別對等差數列、等比數列求和再相加．已知等差數列 {an}， a2＝ 9， a5＝ 21. (1)求數列 {an}的通項公式； (2)令 bn＝ 2an，求數列 {bn}的前 n項和 Sn. [ 解析 ] (1 ) 設等差數列 { a n } 的公差為 d ，由 a 2 ＝ 9 ， a 5 ＝ 21 ，得????? a 1 ＋ d ＝ 9 ，a 1 ＋ 4 d ＝ 21 ，解得????? a 1 ＝ 5 ，d ＝ 4. ∴ 數列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 5 ＋ ( n － 1) 4 ＝ 4 n ＋ 1. (2) 由 an＝ 4 n ＋ 1 ，得 bn＝ 2 an＝ 24 n ＋ 1， ∴ 數列 { bn} 是首項為 b1＝ 25＝ 32 ，公比 q ＝ 24＝ 16 的等比數列．于是得數列 { bn} 的前 n 項和為 Sn＝25 ? 1 － 24 n?1 － 24 ＝32 ? 24 n－ 1 ?15. 易混易錯點睛求數列 1， a＋ a2， a3＋ a4＋ a5， a6＋ a7＋ a8＋a9， ? 的前 n項和． [ 誤解 ] 所求數列的前 n 項和 S n ＝ 1 ＋ a ＋ a2＋ a3＋ ? ＋an ? n ＋ 1 ?2－ 1 ＝1 － an ? n ＋ 1 ?21 － a. [ 辨析 ] 所給數列除首項外，每一項都與 a 有關，而條件中沒有 a 的范圍，故應對 a 進行討論． [ 正解 ] 由于所給數列是在數列 1 ， a ， a2， a3， ? 中依次取出 1 項， 2 項， 3 項， 4 項， ?? 的和所組成的數列．因而所求數列的前 n 項和中共含有原數列的前 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n ) 項．所以 Sn＝ 1 ＋ a ＋ a2＋ ? ＋ an ? n ＋ 1 ?2－ 1. ① 當 a ＝ 0 時， Sn＝ 1. ② 當 a ＝ 1時， Sn＝n ? n ＋ 1 ?2. ③ 當 a ≠ 0 且 a ≠ 1 時， Sn＝1 － an ? n ＋ 1 ?21 － a. 本節思維導圖等比數列的前 n 項和??????? 等比數列前 n 項和公式 S n ＝????? na 1 ， q ＝ 1a 1 ? 1 － qn?1 － q， q ≠ 1等比數列前 n 項和公式與函數的關系

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