第十三章期權(quán)的定價(jià)-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 option的價(jià)值 ,erTXN(d2)是 X份 cashornothing看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。? N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中期權(quán)被執(zhí)行的概率，或者說 ST大于 X的概率， erTXN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)是得到 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。? 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量， SN（d1)就是股票的市值 ,erTXN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式 （一）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 ? 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－I）代替 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率 q（單位為年）時(shí)，我們只要將代替 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格，從而使布萊克 —— 舒爾斯的歐式期權(quán)定價(jià)公式適用歐式貨幣期權(quán)和股價(jià)指數(shù)期權(quán)的定價(jià)。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 對(duì)于歐式期貨期權(quán)，布萊克教授也給出了定價(jià)公式： 其中，? 例子見書 .Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià) 1．美式看漲期權(quán) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，因此有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià)較為復(fù)雜，布萊克提出了一種近似處理方法。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，其方法我們?cè)诒菊碌谝还?jié)已論述過。若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 tn時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。在大多數(shù)情況下，這種近似效果都不錯(cuò)。2．美式看跌期權(quán) ? 由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價(jià)值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能通過較復(fù)雜的數(shù)值方法來求出。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第五節(jié) 二叉樹期權(quán)定價(jià)摸型 ? 由于美式看跌期權(quán)無(wú)法用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行精確定價(jià)，因此要用其它替代方法，如二叉樹期權(quán)定價(jià)模型，該模型是由科克斯（ ）、羅斯 ()和魯賓斯坦 ()于1979年首先提出的。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 一、無(wú)收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) ? 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格從開始的 S運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)新值 Su和 Sd中的一個(gè)，如圖 。其中，u1， d1，且 u=1/d圖 ?T時(shí)間內(nèi)證券價(jià)格的變動(dòng) ? 為了對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，二叉樹模型也應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理并假定：（ 1）所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)來計(jì)算現(xiàn)值。 S0u ?uS0d ?dS0 ?p(1 – p )Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（一）參數(shù) p、 u和 d的確定 ? 參數(shù) p、 u和 d的值必須滿足這個(gè)要求，即：? 根據(jù)本章第 2節(jié)的討論，在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)證券價(jià)格變化的方差是 根據(jù)方差的定義，變量 X的方差等于 X2的期望值與 X期望值平方之差，因此：? 由上可得，Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu) ? 應(yīng)用二叉樹模型來表示證券價(jià)格變化的完整樹型結(jié)構(gòu)如圖 示。 ? 圖 證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu) ? 當(dāng)時(shí)間為 0時(shí)，證券價(jià)格為 S。 時(shí)間為 ?t時(shí)，證券價(jià)格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時(shí)間為 2?t時(shí)，證券價(jià)格就有三種可能：Su Sud（等于 S）和 Sd2，以此類推。一般而言，在時(shí)刻 i?t，證券價(jià)格有 i+1種可能，它們可用符號(hào)表示為：? 其中 j=0， 1， 2， …… ， iCopyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（三）倒推定價(jià)法 ? 由于在 T時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值是已知的。 所以 在二叉樹模型中，期權(quán)定價(jià)從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端 T時(shí)刻開始，采用倒推法定價(jià)。 ? 例： S0=50。X=50。r=10%。s=40%。T=5months=? ?t=1month=? 則可得： u=d= a=p=據(jù)此我們可以畫出該股票在期權(quán)有效期內(nèi)的樹型圖，如下圖： Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 在時(shí)刻，股票在第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)（ j=0， 1， 2， …… i）的價(jià)格等于。例如， F結(jié)點(diǎn)（ i=4， j=1）的股價(jià)等于。在最后那些結(jié)點(diǎn)處，期權(quán)價(jià)值等于。例如，G結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格等于 50－ =。 ? 從最后一列結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值可以計(jì)算出倒數(shù)第二列結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。首先，我們假定在這些結(jié)點(diǎn)處期權(quán)沒被提前執(zhí)行。這意味著所計(jì)算的期權(quán)價(jià)值是時(shí)間內(nèi)期權(quán)價(jià)值期望值的現(xiàn)值。 如 E結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值等于：? 而 F結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值等于： ? 然后，我們要檢查提前執(zhí)行期權(quán)是否較有利。在 E結(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行將使期權(quán)價(jià)值為 0，所以不應(yīng)提前執(zhí)行。 而在 F結(jié)點(diǎn)，如果提前執(zhí)行，期權(quán)價(jià)值等于 － ，等于 ，大于上述的 。因此，若股價(jià)到達(dá) F結(jié)點(diǎn)，就應(yīng)提前執(zhí)行。? 用相同的方法我們可以算出各結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值，并最終倒推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為 。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? （四）美式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 其中 j=0， 1， 2， …… ， N? 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： ? 如果考慮提前執(zhí)行的可能性的話，式中的必須與期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值比較，由此可得：? 按這種倒推法計(jì)算，當(dāng)時(shí)間區(qū)間的劃分趨于無(wú)窮大，或者說當(dāng)每一區(qū)間 ?t趨于 0時(shí)，就可以求出美式看跌期權(quán)的準(zhǔn)確價(jià)值。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，一般將時(shí)間區(qū)間分成 30個(gè)就可得到較為理想的結(jié)果。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*二、有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) （一）支付連續(xù)復(fù)利收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率 q的收益時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，證券價(jià)格的增長(zhǎng)率應(yīng)該為 r－ q， 因此可得：? 對(duì)于股價(jià)指數(shù)期權(quán)來說， q為股票組合的紅利收益率；對(duì)于外匯期來說， q為國(guó)外無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因此上式也可用于股價(jià)指數(shù)和外匯的美式看跌期權(quán)的定價(jià)。? 對(duì)于期貨期權(quán)來說，布萊克曾證明，在對(duì)期貨期權(quán)定價(jià)時(shí)期貨的價(jià)格可以和支付連續(xù)紅利率 r的證券同樣對(duì)待，因此對(duì)于期貨期權(quán)而言， q=r，即：? 因此，也 就可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價(jià)。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*（二）支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) 1．已知紅利率 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時(shí)間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格就可算出期權(quán)價(jià)格。調(diào)整方法如下：? 如果時(shí)刻 i ?t在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍為：? 如果時(shí)刻 i ?t在除權(quán)日之后， 則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： j=0， 1， …… ,i? 對(duì)在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況，也可進(jìn)行同樣處理。若 δi為 0時(shí)刻到時(shí)刻之間所有除權(quán)日的紅利支付率，則時(shí)刻結(jié)點(diǎn)的相應(yīng)的證券價(jià)格為：Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2．已知紅利額 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定日期將支付已知數(shù)額的收益，則除權(quán)后樹枝將不再重合，這意味著所要估算的結(jié)點(diǎn)的數(shù)量可能變得很大，特別是如果支付多次已知數(shù)額收益的話。 ? 為了簡(jiǎn)化起見，我們?nèi)钥梢园炎C券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個(gè)除息日 ?， 而且 ? x時(shí)刻不確定部分的價(jià)值 S*為： 當(dāng) x ?時(shí)當(dāng) x=?時(shí)Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 其中 D表示收益金額。設(shè) 為 S*的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè) 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構(gòu)造出模擬 S*的二叉樹了 。 通過把未來收益現(xiàn)值加在每個(gè)結(jié)點(diǎn)的證券價(jià)格上，就會(huì)使原來的二叉樹轉(zhuǎn)化為另一個(gè)模擬 S的二叉樹。在 i?t時(shí)刻，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為：j=0， 1， 2…… ， i? 當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為：j=0， 1， 2…… ， iCopyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 一月 21一月 21Friday,January22,2023? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 13:06:1013:06:1013:061/22/20231:06:10PM? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1故人江海別，幾度隔山川。 13:06:1013:06:1013:06Friday,January22,2023? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January22,2023? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 22一月 20231:06:10下午 13:06:10一月 21? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 一月 211:06下午 一月 2113:06January22,2023? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 2023/1/2213:06:1013:06:1022January2023? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 1:06:10下午 1:06下午 13:06:10一月 21? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 一月 21一月 21Friday,January22,2023? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 13:06:1013:06:1013:061/22/20231:06:10PM? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 13:06:1013:06:1013:06Friday,January22,2023? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January22,2023? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 22一月 20231:06:10下午 13:06:10一月 21? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 一月 211:06下午 一月 2113:06January22,2023? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023/1/2213:06:1013:06:1022January2023? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 1:06:10下午 1:06下午 13:06:10一月 21? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 一月 21一月 21Friday,January22,2023? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 13:06:1013:06:1013:061/22/20231:06:10PM? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 一月 2113:06:1013:06Jan2122Jan21? 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 13:06:1013:06:1013:06Friday,January22,2023? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 一月 21一月 2113:06:1013:06:10January22,2023? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 22一月 20231:06:10下午 13:06:10一月 21? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 一月 211:06下午 一月 2113:06January22,2023? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023/1/2213:06:1013:06:1022January2023? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 1:06:10下午 1:06下午 13:06:10一月 21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend