第十三章期權的定價(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ,XiamenUniversity*二、 差價組合差價（ Spreads）組合是指持有相同期限、不同協議價格的兩個或多個同種期權頭寸組合（即同是看漲期權，或者同是看跌期權），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。1． 牛市差價（ BullSpreads）組合。牛市差價組合是由一份看漲期權多頭與一份同一期限較高協議價格的看漲期權空頭組成。由于協議價格越高，期權價格越低，因此構建這個組合需要初始投資。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*牛市差價組合? 牛市差價組合在不同情況下的盈虧可用表 。 表 牛市差價期權的盈虧狀況? 表 ，從圖可看出，到期日現貨價格升高對組合持有者較有利，故稱牛市差價組合。標的資產價格范圍 看漲期權多頭的盈虧 看漲期權空頭的盈虧 總盈虧 ST?X2ST―X 1―c 1X2―S T+c2X2―X 1+c2―c 1X1STX2ST―X 1―c 1c2ST―X 1+c2―c 1ST?X1c1c2c2― c1Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 通過比較標的資產現價與協議價格的關系，我們可以把牛市差價期權分為三類： ?兩虛值期權組合，指兩個協議價格均比現貨價格高； ?多頭實值期權加空頭虛值期權組合，指多頭期權的協議價格比現貨價格低，而空頭期權的協議價格比現貨價格高； ?兩實值期權組合，指兩個協議價格均比現貨價格低。 ? 此外，一份看跌期權多頭與一份同一期限、較高協議價格的看跌期權空頭組合也是牛市差價組合，如圖 。? 比較看漲期權的牛市差價與看跌期權的牛市差價組合可以看，前者期初現金流為負，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*2． 熊市差價組合? 熊市差價（ BearSpreads）組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權多頭和一份相同期限、協議價格較低的看漲期權空頭組成（如圖 ）也可以由一份看跌期權多頭和一份相同期限、協議價格較低的看跌期權空頭組成（如圖 ）。 ? 看漲期權的熊市差價組合和看跌期權的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現金流，后者在期初則有負的現金流，但后者的最終收益可能大于前者。? 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權而言，凡 “買低賣高 ”的即為牛市差價策略，而 “買高賣低 ”的即為熊市差價策略，這里的 “低 ”和 “高 ”是指協議價格。兩者的圖形剛好與 X軸對稱。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 3． 蝶式差價組合蝶式差價（ ButterflySpreads）組合是由四份具有相同期限、不同協議價格的同種期權頭寸組成。? 若 X1X2X3，且 X2=（ X1+X3） /2，則蝶式差價組合有如下四種：?看漲期權的正向蝶式差價組合，它由協議價格分別為 X1和 X3的看漲期權多頭和兩份協議價格為 X2的看漲期權空頭組成，其盈虧分布圖如圖 ；?看漲期權的反向蝶式差價組合，它由協議價格分別為 X1和 X3的看漲期權空頭和兩份協議價格為 X2的看漲期權多頭組成，其盈虧圖剛好與圖 13.10相反；?看跌期權的正向蝶式差價組合，它由協議價格分別為 X1和 X3的看跌期權多頭和兩份協議價格為 X2的看跌期權空頭組成，其盈虧圖如圖 。?看跌期權的反向蝶式差價組合，它由協議價格分別為 X1和 X3的看跌期權空頭和兩份協議價格為 X2的看跌期權多頭組成，其盈虧圖與圖 。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*圖 看漲期權的正向蝶式差價組合 圖 看跌期權的正向蝶式差價組合Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity* 三、 差期組合? 差期（ CalendarSpreads）組合是由兩份相同協議價格、不同期限的同種期權的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：?一份看漲期權多頭與一份期限較短的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的正向差期組合。?一份看漲期權多頭與一份期限較長的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的反向差期組合。?一份看跌期權多頭與一份期限較短的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的正向差期組合。?一份看跌期權多頭與一份期限較長的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的反向差期組合。? 看漲期權的正向差期組合的盈虧分布情況見表 。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 表 ? 根據表 ，我們可以畫出看漲期權正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。 ST的范圍 看漲期權多頭的盈虧 看漲期權空頭的盈虧 總盈虧 ST??趨近 ST―X―c 1X―S T+c2趨近 c2―c 1ST=Xc1T―c 1c2c2―c 1+c1TST?0趨近 c1c2趨近 c2― c1Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 用同樣的分析法我們可以畫出看跌期權正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。看跌期權反向差期組合的盈虧分布圖正好與圖 ，也從略。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*四、對角組合對角組合（ DiagonalSpreads）是指由兩份協議價格不同（X1和 X2，且 X1X2）、期限也不同（ T和 T*，且 TT*）的同種期權的不同頭寸組成。它有八種類型：? 1． 看漲期權的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合。表 看漲期權的正向差價和差期組合? 根據表 ，我們可以畫出看漲期權的正向差價和差期組合的盈虧分布圖如圖 。? （ X1， T*）空頭加（ X2， T）多頭組合。其盈虧圖與圖 ST的范圍 (X1,T*)多頭的盈虧 (X2,T)空頭的盈虧 總盈虧 ST??趨近于 ST―X 1―c 1X2―S T+c2趨近 X2―X 1+c2－ c1ST=X2X2―X 1+c1T―c 1c2X2―X 1+c2―c 1+c1TST?0趨近 c1c2趨近 c2― c1Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 3.看漲期權的（ X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合。? 4. 看漲期權的（ X2， T*）空頭加（ X1， T）多頭組合，其盈虧分布圖與圖 。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 5.看跌期權的（ X1， T*）多頭加（ X2， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。? 6.看跌期權的（ X1， T*）空頭加（ X2， T）多頭組合，其盈虧圖與圖 。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 7.看跌期權的（ X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合，其盈虧圖如圖 。? 8.看跌期權的（ X2， T*）空頭加（ X1， T）多頭組合，其盈虧圖與圖 。 Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 五、混合期權? 1． 跨式組合（ Straddle）：由具有相同協議價格、相同期限的一份看漲期權和一份看跌期權組成。跨式組合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。前者由兩份多頭組成，后者由兩份空頭組成。? 底部跨式組合的盈虧圖如圖 ，頂部跨式組合的盈虧圖與圖 。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 2． 條式組合和帶式組合? 條式組合（ Strip）由具有相同協議價格、相同期限的一份看漲期權和兩份看跌期權組成。條式組合也分底部和頂部兩種，前者由多頭構成，后者由空頭構成。? 底部條式組合的盈虧圖如圖 ，頂部條式組合的盈虧圖剛好相反。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 帶式組合（ Strap）由具有相同協議價格、相同期限的資產的兩份看漲期權和一份看跌期權組成，帶式組合也分底部和預部兩種，前者由多頭構成，后者由空頭構成。? 底部帶式組合的盈虧圖如圖 ，頂部帶式組合的盈虧圖剛好相反。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*3． 寬跨式組合。? 寬跨式組合（ Strangle）由相同到期日但協議價格不同的一份看漲期權和一份看跌期權組成，其中看漲期權的協議價格高于看跌期權。寬跨式組合也分底部和頂部，前者由多頭組成，后者由空頭組成。前者的盈虧圖如圖 示。后者的盈虧圖剛好相反。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三節 期權定價的理論基礎一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程? 1965年，法瑪（ E?F?Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反映全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應的價格變動是相互獨立的，或稱隨機的，因此效率市場假說又稱隨機漫步理論。? 效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 弱式效率市場假說認為，證券價格變動的歷史不包含任何對預測證券價格未來變動有用的信息，也就是說不能通過技術分析獲得超過平均收益率的收益。? 半強式效率市場假說認為，證券價格會迅速、準確地根據可獲得的所有公開信息調整，因此 以往的價格和成交量等技術面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選出價格被高估或低估的證券。? 強式效率市場假說認為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關信息都已反映在股價中，因此任何信息（包括 “內幕信息 ”）對挑選證券都沒有用處。? 效率市場假說提出后，許多學者運用各種數據對此進行了實證分析。結果發現，發達國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。Copyright169。ZhenlongZheng2023,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*? 弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過程（ MarkovStochasticProcess）來表述。? 所謂隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。根據時間是否連續，隨機過程可分為離散時間隨機過程和連續時間隨機過程，前者是指變量只能在某些分離的時間點上變化的過程，后者指變量可以在連續的時間段變化的過程。根據變量取值范圍是否連續劃分，隨機過程可分為離散變量隨機過程和連續變量隨機過程，前者指變量只能取某些離散值，而后者指變量可以在某一范圍內取任意值。? 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。在這個過程中，只有變量的當前