煙草行業統計知識培訓-資料下載頁

　　

【正文】 而設立該假設的動機主要是企圖利用人們掌握的反映現實世界的數據來找出假設和現實的矛盾，從而否定這個假設。在多數統計教科書中（除了理論探討之外）的假設檢驗都是以否定原假設為目標。? 如果否定不了，那就說明證據不足，無法否定原假設。但這不能說明原假設正確。很多教科書在這個問題上不適當地用 “接受原假設 ”的說法，犯了明顯的低級邏輯錯誤。 假設檢驗的過程和邏輯 ? 首先要提出一個原假設，比如某正態總體的均值等于 5（ m=5）。這種原假設也稱為零假設（ null hypothesis），記為 H0。? 與此同時必須提出對立假設，比如總體均值大于 5（ m5）。對立假設又稱為備選假設或備擇假設（ alternative hypothesis）記為記為 H1或 Ha。 假設檢驗的過程和邏輯 ? 根據零假設 （不是備選假設！），我們可以得到該檢驗統計量的分布；? 然后再看這個統計量的數據實現值（realization）屬不屬于小概率事件。也就是說把數據代入檢驗統計量，看其值是否落入零假設下的小概率范疇；? 如果的確是小概率事件，那么我們就有可能拒絕零假設，否則我們說沒有足夠證據拒絕零假設。假設檢驗的過程和邏輯 ? 注意： 零假設和備選假設在假設檢驗中并不對稱 。因檢驗統計量的分布是從零假設導出的，因此，如果發生矛盾，當然就對零假設不利了。? 不發生矛盾也不說明備選假設有問題（因為和備選假設無關）。 假設檢驗的過程和邏輯 ? 檢驗統計量在零假設下等于這個樣本的數據實現值或更加極端值的概率稱為 p值（ pvalue）。? 顯然得到很小 p值意味著小概率事件發生了。如果小概率事件發生，是相信零假設，還是相信數據呢？? 當然是相信數據。于是就拒絕零假設。但小概率并不能說明不會發生，僅僅發生的概率很小罷了。? 拒絕正確零假設的錯誤常被稱為第一類錯誤（ type I error）。假設檢驗的過程和邏輯 ? 有第一類錯誤，就有第二類錯誤；那是備選零假設正確時反而說零假設正確的錯誤，稱為第二類錯誤（ type II error）。? 零假設和備選假設哪一個正確，這是確定性的，沒有概率可言。? 而可能犯錯誤的是人。涉及假設檢驗的犯錯誤的概率就是犯第一類錯誤的概率和犯第二類錯誤的概率。? 負責的態度是無論做出什么決策，都應該給出犯錯誤的概率。假設檢驗的過程和邏輯 ? 到底 p值是多小才能夠拒絕零假設呢？也就是說，需要有什么是小概率的標準。這要看具體應用的需要。但在一般的統計書和軟件中，使用最多的標準是在零假設下（或零假設正確時）抽樣所得的數據拒絕零假設的概率應小于 （也可能是 ， ， ）。這種事先規定的概率稱為顯著性水平 (significance level)，用字母a來表示。當 p值小于或等于 a時，就拒絕零假設。所以， a是所允許的犯第一類錯誤概率的最大值。當 p值小于或等于 a時，我們說這個檢驗是顯著的 (significant)。假設檢驗的過程和邏輯 ? 歸納起來，假設檢驗的邏輯步驟為：? 第一，寫出零假設和備選假設；? 第二，確定檢驗統計量；? 第三，確定顯著性水平 a；? 第四，根據數據計算檢驗統計量的實現值；? 第五，根據這個實現值計算 p值；? 第六，進行判斷：如果 p值小于或等于 a，就拒絕零假設，這時犯錯誤的概率最多為 a；如果 p值大于 a，就不拒絕零假設，因為證據不足。 假設檢驗的過程和邏輯 ? 實際上，計算機軟件僅僅給出 p值，而不給出 a。這有很多方便之處。比如 a=，而假定我們得到的 p值等于 。這時我們如果如果采用 p值作為新的顯著性水平，即a=，于是可以說，我們拒絕零假設，顯著性水平為 。拒絕零假設時犯錯誤的概率實際只是千分之一而不是百分之五。在這個意義上， p值又稱為觀測的顯著性水平（ observed significant level）。在統計軟件輸出 p值的位置，有的用 “pvalue”，有的用 significant的縮寫 “Sig”就是這個道理。假設檢驗的過程和邏輯 ? 展示結果的精確性（根據數據減少 a的值）總是沒有害處的。這好比一個身高 180厘米的男生，可能愿意被認為高于或等于 180厘米，而不愿意說他高于或等于 155厘米 ，雖然這第二種說法數學上沒有絲毫錯誤。假設檢驗的過程和邏輯 ? 關于 “ 臨界值 ” 的注：作為概率的顯著性水平 a實際上相應于一個檢驗統計量取值范圍的一個 臨界 值（ critical value），它定義為，統計量取 該值或更極端的值 的概率等于 a。也就是說， “ 統計量的實現值比臨界值更極端 ” 等價于 “ p值小于 a” 。使用臨界值的概念進行的檢驗不計算 p值。只比較統計量的取值和臨界值的大小。? 使用臨界值而不是 p值來判斷拒絕與否 是前計算機時代的產物。 當時計算 p值不易，只有采用臨界值的概念。但從給定的 a求臨界值同樣也不容易，好在習慣上僅僅在教科書中列出相應于特定分布的幾個有限的 a臨界值（比如 a=， a=， a=， a=， a=等等），或者根據分布表反過來查臨界值（很不方便也很粗糙）。? 現在計算機軟件都不給出 a和臨界值，但都給出 p值和統計量實現值，讓用戶自己決定顯著性水平是多少。 假設檢驗的例子 ? 汽車廠商聲稱其發動機排放標準的一個指標平均低于 20個單位。在抽查了 10臺發動機之后，得到下面的排放數據： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。該樣本均值為。究竟能否由此認為該指標均值超過 20？這次我們的假設檢驗問題就是假設檢驗的例子 ? 檢驗統計量為? 我們可以發現 p值為 ，因此，我們沒有證據否定零假設。謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH