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高教版中職數學拓展模塊21橢圓2-資料下載頁

2025-11-08 15:26本頁面

【導讀】2＝1的形狀，你能從圖中看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？稱圖形，也是___對稱圖形．事實上，在橢圓方。2＝1中以____、____分別代替____、____，方程不變，∴橢圓。_______對稱，橢圓的對稱中心叫做橢圓的。軸共有四個交點，即A. _____，它的長等于_____；線段B. 2．觀察不同的橢圓可見它們的扁平程度。不一樣，哪些量影響其扁平程度？3．依據橢圓的幾何性質填寫下表：。如圖所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝。越扁；e越小，∠BF2O越大，橢圓越圓．。長、離心率、焦點和頂點坐標．。長和短軸長分別是2a＝8和2b＝6，離心率e. ＝1，得a＝5，b＝4，所以c＝3，故橢。線互相垂直，且焦距為8.題型三、求橢圓的離心率。焦點，△AF1F2為正三角形，且AF1的中點B. 中點．∴F2B⊥BF1.又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c，∴|BF1|＝c，|BF2|＝3c，由橢囿定義得|BF1|＋|BF2|＝2a，即c＋3c＝2a，∴。＝3－1.∴橢囿的離心率e＝3－1.變式訓練3如圖，已知F1為橢圓的左

　　

【正文】＋ 3 ＝ 0得，????? x ＝－83，y ＝13. 即 P ( －83，13) ．變式訓練 3 、若點 O, F 分別為橢圓 29x +25y =1 的中心和左焦點 , 點 P為橢圓上任一點 , 則OP178。FP的最小值為 ( ) (A) 114 (B) 3 (C) 8 (D) 15 解 : 因為 a2=9 ,b2=5 , 所以 c2=a2 b2=4 . 所以 c =2 . 所以左焦點 F( 2,0 ) . 設 P ( x0,y0), 則 209x+ 205y=1 , ① OP=( x0,y0), FP=( x0+2 ,y0), 所以OP178。FP=x0(x0+2 ) +20y, ② 由得 :20y=5 5920x代入得 :OP178。FP= 4920x+2 x0+5 = 49（ x0+94）2+114. 因為點 P ( x0,y0) 在橢囿上 , 所以 3 ≤ x0≤ 3, 所以當 x0= 94時 , OP178。FP的最小值是 114. 故選 A. 例 4 、已知橢圓x24＋y23＝ 1 ，試確定 m 的取值范圍，使得對于直線 y ＝ 4 x ＋ m ，橢圓上總有不同的兩點關于該直線對稱．題型四、求參數問題解、解法一：設 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 為橢圓上關于直線 y ＝ 4 x＋ m 的對稱兩點， P ( x ， y ) 為中點，則 3 x21 ＋ 4 y21 ＝ 12 ， ① ； 3 x22 ＋4 y22 ＝ 12 ， ②① － ② 得： 3( x21 － x22 ) ＋ 4( y21 － y22 ) ＝ 0 ，將 x 1 ＋ x 2 ＝2 x ， y 1 ＋ y 2 ＝ 2 y ，y 1 － y 2x 1 － x 2＝ 4 代入得弦中點軌跡方程為 y ＝ 3 x . ③ 它與直線 y ＝ 4 x ＋ m 的交點必須在橢囿內．聯立????? y ＝ 3 xy ＝ 4 x ＋ m得，????? x ＝－ my ＝－ 3 m，則必須滿足m24＋9 m231 ，解得－2 1313 m 2 1313. 解法二：假設具有對稱關系的兩點所在直線 l ′ 的方程為 y ＝－14x ＋ n ，代入橢囿方程中有 3 x2＋ 4( －14x ＋ n )2－ 12 ＝ 0 ，即 13 x2－8 nx ＋ 16 n2－ 48 ＝ 0. 若要橢囿上關于直線 l 對稱的不同兩點存在，則需 l ′ 與橢囿相交，且兩交點 P 、 Q 到直線 l 的距離相等，即線段 PQ 的中點 M 在直線 l 上，故 Δ ＝ 64 n2－ 4 179。 13 179。 ( 1 6 n2－ 4 8 ) 0 ， ∴ －132 n 132. 設 P ( x1， y1) 、 Q ( x2， y2) ，則 x1＋ x2＝8 n13， y1＋ y2＝－14( x1＋ x2) ＋2 n ＝2413n ， ∴12 n13＝ 4 179。4 n13＋ m ，故 m ＝－413n ， ∴ n ＝－13 m4， ∴ －132 －13 m4132，即－2 1313 m 2 1313. 題型五、證明定值問題例 5 、 ( 20 15 高考新課標全國卷Ⅱ ) 已知橢圓C: 22xa+22yb= 1 ( a b 0 ) 的離心率為 22, 點(2,2) 在 C 上 .(1) 求 C 的方程。 (2) 直線 l 不過原點 O 且不平行于坐標軸 ,l 與C 有兩個交點 A,B, 線段 AB 的中點為 M, 證明 :直線 OM 的斜率與直線 l 的斜率乘積為定值 . (1) 解 : 由222 2 22,2421,caaba b c?????????????? 解得 a2= 8 , b2= 4 , 故橢囿 C 的方程為28x +24y = 1 . (2) 證明 : 由題設直線 l : y = k x + m ( k ≠ 0 , m ≠ 0 ) , A( x 1 ,y 1 ) , B ( x 2 ,y 2 ), 聯立22,2 8 0 ,y k x mxy?????? ? ???得 ( 1 + 2 k2)x2+ 4 k m x + 2 m2 8 = 0 , x 1 +x 2 = 2412kmk?,x 1 x 2 =222812mk??,y 1 +y 2 = k ( x 1 +x 2 ) + 2 m =2212mk?, 得 AB 中點 M （ 2212kmk?,212mk?） , 則直線 OM 與直線 l 斜率乘積為2212212mkkmk???178。 k= 2mkm178。 k= 12, 即定值 .

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