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蘇教版選修1-2高中數學31數系的擴充-資料下載頁

2025-11-09 08:56本頁面

【導讀】合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復數集，其中a叫復數的，想一想：若復數a＋bi>0，則實數a，b滿足什么條件？復數集是最大的數集，任何一個數都可以寫成a＋bi(a，b∈R)的形式．其中0＝0＋0i.②若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y＝1；③若實數a與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應；③若＋i是純虛數，則實數x＝±2；中，若x＝－2，不成立，故③錯誤；兩個虛數不能比較大小，規律方法兩個復數相等時，應分清楚兩復數的實部和虛部，解可根據a＋bi＝0?實部為零、虛部不為零

　　

【正文】 z 是虛數； ( 3) z 是純虛數．解 ( 1) m 須滿足????? m2＋ 2 m － 3 ＝ 0 ，m － 1 ≠ 0.解之得： m ＝－ 3. ∴ 當 m ＝－ 3 時， z ∈ R . (2) m 須滿足 m2＋ 2 m － 3 ≠ 0 且 m － 1 ≠ 0 ，解之得： m ≠ 1 且 m ≠ － 3. ∴ 當 m ≠ 1 且 m ≠ － 3 時， z 是虛數． (3) m 須滿足????? m ? m ＋ 2 ?m － 1＝ 0 ，m2＋ 2 m － 3 ≠ 0.解之得： m ＝ 0 或 m ＝－ 2. ∴ 當 m ＝ 0 或 m ＝－ 2 時， z 是純虛數．誤區警示忽視虛數不能比較大小而出錯【示例】已知 z1＝－ 4 a ＋ 1 ＋ (2 a2＋ 3 a )i ， z2＝ 2 a ＋ ( a2＋ a )i ，其中a ∈ R ，若 z1 z2，求 a 的取值集合． [ 錯解 ] 由已知兩個復數－ 4 a ＋ 1 ＋ (2 a2＋ 3 a ) i2 a ＋ ( a2＋ a )i ，所以????? － 4 a ＋ 1 2 a ，2 a2＋ 3 a a2＋ a ，所以????? a 16，a － 2 或 a 0 ，得 0 a 16， ∴ a 的取值集合是 { a | 0 a 16} ．兩個虛數不能比較大小，若兩個復數有大小關系，則這兩個復數都是實數，而不是比較這兩個復數的實部和虛部系數的大小． [ 正解 ] 由 z1 z2，得????? 2 a2＋ 3 a ＝ 0 ，a2＋ a ＝ 0 ，－ 4 a ＋ 1 2 a ，解得 a ＝ 0. 故所求的 a 的取值集合為 {0} ．兩個實數可以比較大小，而兩個虛數只有相等與不等的關系；如果兩個虛數不相等，則不能比較它們的大小．

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