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新人教a版高中數學選修2-215定積分的概念之二-資料下載頁

2025-11-09 12:13本頁面

【導讀】[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用。∞時，S的無限接近某個常數，這個常數為函數f在區間[a,b]上的定積分，分割---近似代替----求和------取極限得到解決.fdx—叫做被積表達式，b———叫做積分上限，0)，直線x=a、x=b及x軸。x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。在幾何上表示由y=f、特別地，當a=b時，有?上述曲邊梯形面積的負值。陰影部分的面積?不論a，b，c的相對位置如何都有

　　

【正文】 x y x y x 1 2 a b 1 2 ① ② ③ ④f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x1)21 可得陰影部分的面積為根據定積分的幾何意義，上，在上，上連續，且在，在）在圖④中，被積函數（0)(]20[,0)(]01[]21[1)1()(4 2??=xfxfxxf解： dxxdxxA ?? = ]1)1[(]1)1[( 22020 10 0 0 0 a y x y x y x y x 1 2 a b 1 2 ① ② ③ ④f(x)=x2 f(x)=x2 f(x)=1 f(x)=(x1)21 成立。說明等式利用定積分的幾何意義 0s i n22=?x d x??例 3：解：所以并有上，在上，上連續，且在，在在右圖中，被積函數,0s i n]20[,0s i n]02[]22[s i n)(21AAxxxxf=??=????0)( 1222==?AAdxxf??2?2?2A1A x y f(x)=sinx 1 1 利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負號。 ?20 sin? x dx ?21 2dxx利用定積分的幾何意義，說明下列各式。成立： 0s in20 =? ? x dx ?? = 200 s i n2s i n??x dxx dx1）． 2） . 1）． 2） . 練習：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。 0 y x y=x2 1 2 0 x y=f(x) y=g(x) a b y 例 4 dxx? 10 21計算積分義知，該積分值等于解：由定積分的幾何意的面積（見下圖）所圍及軸，曲線 10,1 2 === xxxxyx 1 y 面積值為圓的面積的 4141102 ?=? dxx所以

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