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新人教a版高中數學選修2-132立體幾何中的向量方法之二-資料下載頁

2025-11-09 12:14本頁面

【導讀】用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；根據兩向量數量積的性質和坐標運算，解：如圖1，設?????依據向量的加法法則，如果一個四棱柱的各條棱長都相等，∴這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長。本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？.11HACHAA于點平面點作過?一個法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?別是AB、AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，果斷地用坐標法處理.答:點B到平面EFG的距離為21111.為平面MNC的一個法向量,∴,nMNnMC??知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長.3．如圖3-5，已知兩條異面直線所成的角為θ，

　　

【正文】（或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ??n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 3. 異面直線間的距離即間的距離可轉化為向量在 n上的射影長， 21,llCD1 1 1 1013. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例已知：直三棱柱的側棱底面中為的中點。求與的距離。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設 ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點.3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 小結 E為平面 α外一點 ,F為 α內任意一點 , 為平面 α的法向量 ,則點 E到平面的距離為 : n||||nEFnd ?? a,b是異面直線 ,E,F分別是直線 a,b 上的點 , 是 a,b公垂線的方向向量 , 則 a,b間距離為 ||||nEFnd ??n

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