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新人教a版高中數學選修2-132立體幾何中的向量方法之二-wenkub.com

2025-11-04 12:14 本頁面

　　

【正文】的二面角的棱上有 A、 B兩點，直線 AC、 BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直 AB，已知 AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長 . B A C D ?? 3 ．如圖 3 5 ，已知兩條異面直線所成的角為 θ ，在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長 d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 E,F在公垂線同一側時取負號當 d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” ,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ??n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 3. 異面直線間的距離即間的距離可轉化為向量在 n上的射影長， 21,llCD1 1 1 1013. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ?? ? ? ?例已知：直三棱柱的側棱底面中為的中點。，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 圖 1 解：如圖 1，設 ????? BADADAAAB ， 11 ????? 6011 DA ABAA化為向量問題

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