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新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-資料下載頁

2025-11-09 12:14本頁面

【導(dǎo)讀】算擴(kuò)展到了空間.的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的.面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算.算,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢?與向量a的方向相反;例3、已知是平行六面體。化簡，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；么a與b有什么關(guān)系?a//b的充要條件是存在實(shí)數(shù)?如何表示直線l上的任一點(diǎn)P?⑶點(diǎn)B在直線l上,且ABa?O即，P,A,B三點(diǎn)共線。體OADBCFEG─的對角線,點(diǎn)M是ABC△的重心.嘗試用向量來分析.外一點(diǎn),且，求的值.OPxOAyOB??∵ABPO、、、四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),且OPxOAyOB??∴由平面向量基本定理可知1xt??那么ABP、、三點(diǎn)共線嗎?邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點(diǎn)，為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行兩不共線。⑴∵APab與、共面,是存在唯一有序?qū)崝?shù)對(,),xy使OPOAxAByAC???即平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定.

　　

【正文】序?qū)崝?shù)對 ( , )xy 使 p x a y b?? . A abBCPp思考 1 : 如圖 , 平面 ? 為經(jīng)過已知點(diǎn) A 且平行兩不共線的非零向量 ab、的平面 , 如何表示平面 A 上的任一點(diǎn) P呢 ? OA abBCPp⑴ ∵ AP a b與、共面 , ∴ ? 唯一有序實(shí)數(shù) 對 ( , ),xy 使 A P x a y b?? . ∴ 點(diǎn) P 在平面 ? 上 ? ∴ ? 唯一有序實(shí)數(shù) 對 ( , ),xy 使 A P x a y b?? ① ⑵ ∵ 已知點(diǎn) BC、在平面 ? 內(nèi)且 A B a? , A C b? ∴ 點(diǎn) P 在平面 ? 上 ? ? 是存在唯一有序?qū)崝?shù)對 ( , ),xy 使 A P x A B y A C?? ② ⑶ ∵ 已知點(diǎn) BC、在平面 ? 內(nèi)且 A B a? , A C b? , 對于空間任意一點(diǎn) O ∴ 點(diǎn) P 在平面 ? 上 ? ? 是存在唯一有序?qū)崝?shù)對 ( , ),xy 使 O P O A x AB y AC? ? ?③ 注 : ①、②、③式都稱為平面 ? 的向量表示式 , 即平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定 . 思考 2 ( 課本95P思考 ) 已知空間任意一點(diǎn) O 和不共線的三點(diǎn) A B C、、 ,滿足向量關(guān) 系式 O P x O A y O B z O C? ? ?( 其中1x y z? ? ? ) 的點(diǎn) P 與點(diǎn) A B C、、是否共面 ? A M C G D B 1 )2a b c??（1 )3abc??（課外思考題 : 如圖 , 已知空間四邊形 ABCD 中 , 向量A B a? , A C b? , A D c? , 若 M 為 BC 的中點(diǎn) , G 為BCD△ 的重心 , 試用 a b c、、表示下列向量 : ⑴ DM ⑵ AG 作業(yè) : 課本 106P A 組第 1 、 2 題

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