高中數學人教a版選修2-1312空間向量的數乘運算知能演練輕松闖關-資料下載頁

2025-11-26 06:40本頁面

【導讀】∴a，b為非零向量，又∵λa＋μb＝0，x＋12＋13＝1，因此x＝16.23a－12b＋23c－3＝__________．。解析：若ke1＋e2與e1＋ke2共線，λk＝1，∴k＝±1.不行，故C不正確，D正確，故選D.解析：選，連A1C，則在△A1CB中，有A1B→＝CB→－CA1→＝CB→－＝b－。△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，＝CA→＋23＝13CA→＋23CB→，∴λ＝23.＝12＋a＋12＝12a－12c.即3e1＋4e2＝λ＝－3λe1＋8λe2，∴不存在λ，使a＝λb，②若AB→∥AC→，則A，B，C三點共線；④若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，則k1＝k2＝k3. －e1＋110e2＝－4b，利用多邊形加法法則可得，②＋④得2EF→＝AD→＋BC→，所以EF→＝12AD→＋12BC→，證明：A1B→＝AB→－AA1→，A1M→＝A1D1→＋D1M→＝AD→－12AA1→，AN→＝23AC→＝23，

　　

【正文】 ②③④ 意空間四邊形 ABCD， E、 F分別是 AB、 CD的中點，試判斷： EF→ 與 BC→ 、 AD→ 的關系．解：如圖所示，空間四邊形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 CD的中點，利用多邊形加法法則可得， EF→ ＝ EA→ ＋ AD→ ＋ DF→ ① EF→ ＝ EB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ② 又 EA→ ＝－ EB→ ， DF→ ＝－ CF→ ③ 將 ③ 代入 ① 得 EF→ ＝－ EB→ ＋ AD→ － CF→ ④ ② ＋ ④ 得 2 EF→ ＝ AD→ ＋ BC→ ，所以 EF→ ＝ 12AD→ ＋ 12BC→ ，即 EF→ 與 BC→ 、 AD→ 共面． 11.(創新題 )如圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M為 DD1的中點，N在 AC上，且 AN∶ NC＝ 2∶ 1，求證： A1N→ 與 A1B→ 、 A1M→ 共面．證明： A1B→ ＝ AB→ － AA1→ ， A1M→ ＝ A1D1→ ＋ D1M→ ＝ AD→ － 12AA1→ ， AN→ ＝ 23AC→ ＝ 23(AB→ ＋ AD→ )， ∴ A1N→ ＝ AN→ － AA1→ ＝ 23(AB→ ＋ AD→ )－ AA1→ ＝ 23(AB→ － AA1→ )＋ 23(AD→ － 12AA1→ ) ＝ 23A1B→ ＋ 23A1M→ . ∴ A1N→ 與 A1B→ 、 A1M→ 共面．

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