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蘇教版高中數學選修2-332回歸分析2篇-資料下載頁

2025-11-11 00:26本頁面

【導讀】通過實例引入線性回歸模型，感受產生隨機誤差的原因；通過對回歸模型的合理性等問題的研究，滲透線性回歸分析的思想和方法；可以得到線性回歸方為6114yx??時，由線性回歸方程可以。時，質點的運動位置一定是嗎？我們將用于估計y值的線性函數abx?y的實際值與估計值之間的誤差記為?①所用的確定性函數不恰當引起的誤差；②忽略了某些因素的影響；①模型是否合理；于每一個ix，對應的隨機誤差項()iiiyabx????，我們希望總誤差越小越好，即要。取得最小值時的?就稱為這n對數據的回歸直線，此直線方程即為線性回。3．線性回歸方程yabx??中a，b的意義是：以a為基數，x每增加1個單位，y相應。解：為了簡化數據，先將年份減去1949，并將所得值用x表示，對應人口數用y表示，（百萬），即2020年的人口總數估計為.設y與x之間具有近似關系byax?，試根據表中數據估計a和b的。的兩邊取對數，就能將其轉化為。仿照問題情境可得A，b的估計值A，b分別為,．樣本數據及回歸曲線的圖形如圖328??

　　

【正文】 1 6 3 8 1 5 9 .2 5x? ? ? ? ? ?， ? ?1 5 5 1 5 6 1 6 6 8 1 6 1y ? ? ? ? ? ?， ? ?8 2 2 2 2 21 8 ( ) 1 5 4 1 6 3 8 1 5 9 . 2 5 5 9 . 5ii xx? ? ? ? ? ? ? ?? ， ? ?8 2 2 2 2 21 8 ( ) 1 5 5 1 6 6 8 1 6 1 1 1 6ii yy? ? ? ? ? ? ? ?? ， ? ?8 1 8 1 5 4 1 5 5 1 6 3 1 6 6 8 1 5 9 . 2 5 1 6 1 8 0iii x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ，所以 80 ???r，由檢驗水平及 26n?? ，在附錄 2 中查得 ?r ，因為 ? ,所以可以認為 x 與 y 之間具有較強的線性相關關系．線性回歸模型 y a bx ?? ? ? 中 ,ab的估計值 ,ab分別為 ? ?81822181 .3 4 5,8iiiiix y x ybxx???????? y b x? ? ? ? ，故 y 對 x 的線性回歸方程為 xy ???? ．例 2．要分析學生高中入學的數學成績對高一年級數學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取 10名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學考試成績如下表：學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入學成績 x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高一期末成績 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 （ 1）計算入學成績 x 與高一期末成績 y 的相關系數；（ 2）如果 x 與 y 之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；（ 3）若某學生入學數學成績為 80 分，試估計他高一期末數學考試成績．解： (1)因為 ? ?1 6 3 6 7 7 6 7 010x ? ? ? ? ? ?， ? ?1 6 5 7 8 7 5 7 610y ? ? ? ? ? ?， 101 ( ) ( ) 1 8 9 4xy i iiL x x y y?? ? ? ??， 2101 ( ) 2 4 7 4xx iiL x x?? ? ??， 10 21 ( ) 2 0 5 6yy iiL y y?? ? ??．因此求得相關系數為1011 0 1 02211( ) ( )0 .8 4 0( ) ( )ii xyix x y yiiiix x y y Lr LLx x y y?????? ? ??????．結果說明這兩組數據的相關程度是比較高的；小結解決這類問題的解題步驟：（ 1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一條直線附近；（ 2）求相關系數 r ；（ 3）由檢驗水平和 2n? 的值在附錄中查出臨界值，判斷 y 與 x 是否具有較強的線性相關關系；（ 4）計算 a ， b ，寫出線性回歸方程． 2．練習： 104P 練習第 1題．五．回顧小結： 1．相關系數的計算公式與回歸系數 b 計算公式的比較； 2．相關系數的性質； 3．探討相關關系的基本步驟．六．課外作業： 106P 習題 1題．

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