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新課標人教版3-1選修三36帶電粒子在勻強磁場中的運動3-資料下載頁

2025-11-11 02:50本頁面

【導讀】左側勻強電場的場強大。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始。運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.是等邊三角形，其邊長為2R。加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。

　　

【正文】 b 端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電小環從 a 端由靜止開始釋放，小環先加速而后勻速到達 b端，環與桿之間的動摩擦因數μ＝，小環的重力不計，當環脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運動，求：（ 1） E1與 E2的比值；（ 2）若撤去虛線下方的電場，小環進入虛線下方后的運從 a 到 b 的過程中克服摩擦力做功 Wf與電場做功 WE之比有多大 ? 解析：動軌跡為半圓，圓周半徑為3L，環（ 1）在虛線上方，球受電場力、磁場力、摩擦力作用，環最后做勻速運動，摩擦力與電場力平衡 f=μ N=μ Bqv=fE=qE1 ① 在虛線下方環仍作做速運動，此時電場力與磁場力平衡 Bvq＝ qE2 ② 聯立以上兩式得21EE =μ = ③ （ 2）在虛線上方電場力做功 EE=qE1L ④ 摩擦力做功 Wf=WE21 mv2 ⑤ 在虛線下方，撤去電場后小環做勻速圓周運動 Bvq= 3/2Lmv ⑥ ①、⑥聯立得 21 mv2=?61LqE ⑦ 941 11621111121???????? LqELqELqELqEmvLqEWWEf ? ⑧ 如圖 7所示， X軸上方有勻強磁場 B，下方有豎直向下勻強電場 E。電量為 q、質量為 m（重力不計），粒子靜止在 y 軸上。 X 軸上有一點 N()，要使粒子在 y 軸上由靜止釋放而能到達 N點，問： (1)粒子應帶何種電荷 ? 釋放點 M應滿足什么條件 ? (2)粒子從 M 點運動到 N點經歷多長的時間 ? 【解析】： (1) 粒子由靜止釋放一定要先受電場力作用 (磁場對靜止電荷沒有作用力 )，所以 M點要在 Y軸上。要進入磁場必先向上運動，靜上的電荷要向上運動必須受到向上的電場力作用，而場強 E 方向是向下的，所以粒子帶負電。 (2)粒子在 M點受向上電場力，從靜止出發做勻加速運動。在 O 點進入勻強磁場后，只受洛侖茲力 (方向沿 +X軸 )做勻速周圍運動，經半個周期，回到 X軸上的 P 點，進入勻強電場，在電場力作用下做勻減速直線運動直到速度為零。然后再向上做勻加速運動，在 X 軸上 P 點進入勻強磁場，做勻速圓運動，經半個周期回到 X 軸上的 Q 點，進入勻強電場，再在電場力作用下做勻減速運動直到速度為零。此后，粒子重復上述運動直到 X 軸上的 N 點，運動軌跡如圖 8 所示。【解析】（ 1）設釋放點 M 的坐標為 ()，在電場中由靜止加速，則： qEyO= mV2 ① 在勻強磁場中粒子以速率 V 做勻速圓周運動，有： qBV=mV2/R ② 設 n 為粒子做勻速圓周運動的次數 (正整數 )則： L=n2R，所以 R=L/2n ③ 解 ①②③ 式得： V=qBL/2mn，所以 yO=qB2L2/8n2mE (式中 n 為正整數 ) (2)粒子由 M 運動到 N在電場中的加速運動和減速運動的次數為 (2n1)次，每次加速或減速的時間都相等，設為 t1，則： yO= at1 2= qEt12/m 所以 t1= 粒子在磁場中做勻速圓周運動的半周期為 t2，共 n 次， t2=πm/qB 粒子從 M 點運動到 N 點共經歷的時間為： t=(2n1)t1+nt2=(2n1)BL/2nE+nπm/qB (n= 3……)

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