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雙曲線的簡單幾何性質教學設計-資料下載頁

2025-11-12 03:48本頁面

【導讀】利用雙曲線的標準方程研究其幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，解析幾何觀念，提高學生的數學素質。平面解析幾何研究的主要問題之一就是：通過方程，研究平面曲線的性質。教學參考書中明確要求：學生要掌握圓錐曲線的性質，初步掌握根據曲線的方程，現狀，我制定了本節課的教學目標。頂點、離心率、漸近線等幾何性質；理能力，以及類比的學習方法；直角坐標系中曲線與方程的概念的理解。變化的觀點分析理解事物。明方法接受、理解和掌握有一定的困難。這樣處理將數學思想滲透于其中，線和離心率這兩個性質作為本節課的重點。的主動性得到充分發揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。頂點、離心率的鞏固。yx的圖形為引例，讓學生動筆實踐，通。在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標準。，可發現當x無限增大時，

　　

【正文】學生進一步加深對漸近線的理解。由等式 222 bac ?? ，可得： 11 22222 ?????? eaca acab，不難發現： e越小（越接近于 1）， ab 就越接近于 0，雙曲線開口越小； e 越大， ab 就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對這些性質的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關系，更加準確的作出雙曲線的圖形。 5. 例題分析為突出本節內容，使學生盡快掌握剛才所學的知識。我選配了這樣的例題：例 9x2－ 16y2=144 的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的在于拿到一個雙曲線的方程之后若不是標準式，要先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據標準方程分別求出有關量。本題求漸近線的方程的方法：（ 1）直接根據漸近線方程寫出；（ 2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對角線得到。加強對于雙曲線的漸近線的應用和理解。變 1：求雙曲線 9y2－ 16x2=144 的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題相同先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據標準方程分別求出有關量；但求漸近線時可直接求出，也可以利用對稱性來求解。關鍵在于對比：雙曲線的形狀不變，但在坐標系中的位置改變，它的那些性質改變，那些性質不變？試歸納雙曲線的幾何性質。（小結列表） 8 變 2：已知雙曲線的漸近線方程是 xy34??，且經過點 (415,3),求雙曲線的標準方程。選題目的：在已知雙曲線的漸近線的前提下，如何利用已知信息求解雙曲線的方程。方法 1：分焦點在 x 軸，焦點在 y 軸分別求解；方法 2：確定點所在的區域，定方程的形式，然后求 a、 b。深化知識，加強應用，使知識系統化。例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結規律、發展思維、提高知識的應用能力和發現問題、解決問題能力。課本 P113 練習，讓學生自己練習，熟悉并運用雙曲線的幾何性質解題，加強應用性。（ 1）通過本節學習，要求學生熟悉并掌握雙曲線的幾何性質，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質的證明，并能簡單應用雙曲線的幾何性質；（ 2）雙曲線的幾何性質總結 (學生填表歸納 )。課本 P113 習題，鞏固并掌握課上所學的知識。思考：雙曲線與其漸近線的方程之間有何內在的變化規律？

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