第一輪總復習課件四：曲線運動萬有引力定律-資料下載頁

【導讀】近幾年高考以天體問題為。材料中獲取“有效信息”的能力。恒力，物體就做勻變速曲線運動。做勻速圓周運動，勻速圓周運動是非勻變速曲線運動。夾角為鈍角時，物體運動的速率將減小.⑷做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲，分解的“合運動”。如圖所示，貨車正在以a1=m/s2的加速度啟動，同時，一只壁虎以v2=m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行。經過2s時壁虎相對于地面發生的位移大小。答案：m/s，與水平方向成45°落地），這些小球所處的位置有什么特點？③過河路徑最短時：合速度不可能垂直于河岸，小船過河，河寬為90m，船在靜水中航行速度是3m/s，使小船在危險水域之前到達對岸。靜水的最小速度是多少?

　　

【正文】 和衛星的能量問題 ⑶ 解衛星變軌問題，可根據其向心力的供求平衡關系進行分析求解 ① 若 F供 ＝ F 求 ，供求平衡 —— 物體做 勻速圓周運動 ． ② 若 F 供 ＜ F 求 ，供不應求 —— 物體做 離心運動 ． ③ 若 F 供 ＞ F 求 ，供過于求 —— 物體做 向心運動 ． 衛星要達到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道的目的，可以通過加速 (離心 )或減速 (向心 )實現． ⑷ 速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星 (或行星 )越近速率越大． ⑸ 加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加速度大于遠地點的向心加速度。 A B 一顆正在繞地球轉動的人造衛星，由于受到阻力作用則將會出現 ( ) A．速度變小 B．動能增大 C．角速度變小 D．半徑變大 B解析： 當衛星受到阻力作用后，其總機械能要減小，衛星必定只能降至低軌道上運行，故半徑 r要減小， 由 可知線速度 v要增大，角速 度 ω要增大，動能也要增大。 GMvr? 3GMr? ?例與練 如圖所示， a、 b、 c 是在地球大氣層外圓形軌道上運動的 3 顆衛星，下列說法正確的是 ( ) A． b、 c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度 B． b、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加 速度 C． c 加速可追上同一軌道上的 b， b 減速可等候同一 軌道上的 c D． a 衛星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速 度將增大 例與練 D 2020 年 9 月 25 日至 28 日我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點 343 千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為 90 分鐘．如圖所示，下列判斷正確的是（ ） A. 飛船變軌前后的機械能相等 B. 飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態 C. 飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛星運動的角速度 D. 飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點 時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動 的加速度 BC例與練 如圖，一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上的 A點，沿水平方向以初速度 v0拋出一個小球，測得經時間 t 落到斜坡上另一點 B，斜坡的傾角為 α，已知該星球半徑為 R，求： (1)該星球表面的重力加速度； (2)該星球的第一宇宙速度． 解 （ 1） 設星球表面重力加速度為 g，由平拋運動規律得： 由上面各式得： 0x v t? 212y gt? ta nyx? ?02 ta nvgt??2vm g m R?02 ta nvRv g Rt???（ 2）重力提供向心力： 例與練 宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點，靜止一質量為 m的小球 (可視為質點 )，如圖所示．當給小球一水平初速度 v0時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為 r，月球的半徑為 R，萬有引力常量為，所需最小發射速度為 ( ) A.v 05 r5 Rr B.v205 rRr C.v 05 rRr D.v205 r5 Rr A 例與練 若在星球表面上以初速度 v0豎直上拋小球，經時間 t落回拋出點， (已知該星球半徑為 R)，該星球的第一宇宙速度 (或最小發射速度）為多大？ 此類題型也可通過在星球上的一種運動（如平拋運動、圓周運動、豎直上拋運動等），求星球的重力加速度，再求 星球的質量 。 變式 某星球可視為球體，其自轉周期為 T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為 P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為 ，某星球的平均密度是多少？ 解析： 設物體的質量為 m，星球的質量為 M，半徑 R；在兩極處時物體的重力等于地 球對物體的萬有引力，即： 在赤道上，因星球自轉物體做勻速圓周運動，星球對物體的萬有引力和彈簧秤對物體 的拉力的合力提供向心力，有： 由以上兩式解得： 2MmPGR?22240 . 9MmG P m RRT???23240 RMGT??又： 343VR??星球的平均密度： 230MV G T?? ??例與練 關于衛星的說法中正確的是（ ） A、繞地球做勻速圓周運動的衛星的運行速度可能達 到 10 km/s B、同步衛星運行經過福建正上空 C、離地面高為 R（ R為地球半徑）處的衛星運行速 度為 D、發射衛星的速度可能達到 10km/s 22gRCD 例與練 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒 A和 B與土星中心的距離分別為 rA= 104 km和 rB＝ 105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。 (結果可用根式表示 ) (1)求巖石顆粒 A和 B的線速度之比； (2)求巖石顆粒 A和 B的周期之比； (3)土星探測器上有一物體，在地球上重為 10 N，推算出它在距土星中心 105 km處受到土星的引力為 N。已知地球的半徑為 103 km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？ 答案： (1) (2) (3)95 26962例與練 （ 2020年全國理綜 Ⅱ ）已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的 6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的 ，則該行星的自轉周期約為 ( ) A、 6小時 B、 12小時 C、 24小時 D、 36小時 B 例與練 在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星． 它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動．由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變．已知兩星質量分別為 M1 和 M2，相距 L，求它們的角速度． 解析：如圖 ，設 M1的軌道半徑為 r1， M2 的軌道半徑為 r2，由于兩星繞 O 點做勻速圓周運動的角速度相同，都設為 ω，根據萬有引力定律有： 例與練 212112MMG M rL ?? 212 222MMG M rL ??12r r L??12()1 G M MLL? ??（ 2020重慶卷）月球與地球質量之比約為 1： 80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成 的雙星系統，它們都圍繞月地連線上某點 O做勻速圓周運動。據此觀點，可知月球與地球繞 O點運動的線速度大小之比約為（ ） A、 1： 6400 B、 1： 80 C、 80： 1 D、 6400： 1 C 例與練 三星模型 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星等間距地位于同一直線上，外側的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行． (2020年福建模擬 )如圖所示，小球以初速度 v0豎直上拋，它能到達的最大高度為 h，圖中①是光滑斜面、②是軌道半徑大于 h的光滑圓軌道、③是軌道半徑小于 h的光滑圓軌道、④是軌道直徑等于 h的光滑圓軌道．小球在底端時的初速度都為 v0，則小球在上述四種情況中能到達高度 h的有 ( ) A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 例與練 A （ 2020上海）如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為，船的速率為 ( ) A、 B、 C、 D、 sinv ?si nv?c o sv ?cosv?C 例與練 （ 2020廣東）如圖 6所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面 H處，將球以速度 v沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網的距離為 L，重力加速度取 g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是 ( ) v等于 L 2gLH2Hg例與練 AB （ 09年安徽卷） 2020年 2月 11日，俄羅斯的 “宇宙 2251”衛星和美國的“銥 33”衛星在西伯利亞上空約805km處發生碰撞。這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件。碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（ ） A、甲的運行周期一定比乙的長 B、甲距地面的高度一定比乙的高 C、甲的向心力一定比乙的小 D、甲的加速度一定比乙的大 D 例與練 （ 2020全國卷 Ⅰ ）我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“ 24小時軌道”上繞地球運行 (即繞地球一圈需要24小時 )；然后，經過兩次變軌依次到達“ 48小時軌道”和“ 72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（ ） A．衛星動能增大，引力勢能減小 B．衛星動能增大，引力勢能增大 C．衛星動能減小，引力勢能減小 D．衛星動能減小，引力勢能增大 D例與練 （ 09年江蘇物理）英國 《 新科學家（ New Scientist） 》雜志評選出了 2020年度世界 8項科學之最，在XTEJ1650500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑 R約 45km，質量 M和半徑 R的關系滿 足 （其中 c為光速， G為引力常量），則該 黑洞表面重力加速度的數量級為 ( ) A． B． C． D． 22McRG?821 0 m/ s 1 0 21 0 m/ s1 2 21 0 m/ s 1 4 21 0 m/ sC 例與練