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衡水金卷20xx年普通高等學校招生全國統一考試模擬試卷理科數學二試題-資料下載頁

2025-11-17 23:47本頁面

【導讀】中，只有一項是符合題目要求的.A．3B．-4C．31D．41?babyax的漸近線與拋物線12??xy相切，則雙曲線的離心率為。十一文錢可以買甜果九個，請問究竟甜、苦果各有幾個？現有如圖所示的程序框圖，輸入nm,，0內的所有零點之和為（）。為真命題，則實數a的最小值為（）。，動點M從1B點出發，在正方體表面上沿逆時針方向運。11之間滿足函數關系)(xfl?，則此函數圖象大致是（）。90NFQ，則直線NQ的斜率)0(?xy的取值范圍是．。中，角CBA,,的對邊分別為baccba22,,,??抽簽確定各人序號：1，2，3；,且所有得分都是。求全班平均成績；名的次數，寫出X的分布列，并求期望與方差.03，作曲線P的兩條互相垂直的弦GHEF、，四邊形GHEF的面積為S，探究。xf有極值點，求證：必有一個極值點在區間），（31內；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.點)0,2(M作直線l，交曲線D于BA、兩點，若2??

　　

【正文】時， 52?? GHEF S. ∴GHEFS?為定值52. ： (1)易知 ? ? 1221 12)1()(39。 ?? ????? xex axaxxf，設 ? ? 12)1(2 ????? axaxxg ，若 )(xf 有極值點，則 ? ? 0?xg 有兩個不相等的實根， ∴ 0562 ????? aa ， ∴ 5??a 或 1??a ，此時， ? ? ? ? )5)(1(31 ????? aagg 0)5)(1( ????? aa ， ∴ ??xg 有兩個零點，且有一個在區間 ? ?31，內 . 即 ??xf 有一個極值點在區間 ? ?31，內 . (2)由 1,1 ??? xa ，得 01???? xxa ，得 11???x ax ， ? ? 111 ?? ????? xx eex axxf . ∴只需證 ? ?1ln2111 ??????? ??? xxxe x. 令 ? ? xex x ??? ?1 ，則 011)(39。 01 ?????? ? eex x . ∴當 1?x 時， )(x? 為增函數， ∴ 0)1()( ???? x ，即 xex ??1 . ∴只需證 )1(ln211 ??????? ?? xxxx，即證 ? ?1ln211 ??? xxx，令 xxxh ln211)( ??? 則 02 1212 1)(39。 ????? xxxxxh， ∴當 1?x 時， )(xh 為增函數， ∴ 0)1()( ??hxh ，即 xx ln211??. ∴原不等式成立 . ： (1)由 ??? sin2 ，得 ???? sin22 ，將 yyx ?????? s in,222 ，代入整理得 0222 ??? yyx . (2)把 0222 ??? yyx 中的 x 換成 2x ，即得曲線 D 的直角坐標方程 024 2 ??? yyx . 設直線 l 的參數方程為??? ?? ??? sin ,cos2 ty tx（ t 為參數， ? ???? ,0 ），代入曲線 D 的方程，整理得 ? ? ? ? 04s i n8c o s4s i n4c o s 222 ????????? tt， 0)s i n4( c o s16)s i n8c o s4( 222 ?????????? 0sincos ???? . 設 BA, 兩點所對應的參數分別為 21,tt ，則 21,tt 為上述方程的兩個根 . 由 0s in4c os 4 2221 ?????tt，得 MBMA, 同向共線 . 故由 2s i n4c os 4 2221 ?????? ttMBMA 22tan31s in 2 ???????. 由 0sincos ??? ，得 22tan ??? ，即直線 l 的斜率為 22? . ： (1)由柯西不等式，得 ? ? 9111111 2222222 ??????? ?????????????? ?? ccbbaacbacba，當且僅當 33??? cba 時，取等號 . 所以222 111 cba ??的最小值為 9. (2)由 2 22 yxxy ?? ，得 6722 332133221 222 ??????????????? aaa . 同理得 6723 321 22 ???? bb ， 6723 321 22 ???? cc . 三式相加得 ? ? 42721113 32 222222 ?????????? cbacba ， ∴ 32111 222 ?????? cba ，當且僅當 33??? cba 時，取等號 .

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