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甘肅省蘭州市20xx屆高三下學期4月實戰考試二模數學理試題word版含解析-資料下載頁

2025-11-17 23:55本頁面

【導讀】中，只有一項是符合題目要求的.設等比數列的公比為.∵正方形中隨機投擲10000個點，利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域；，代入雙曲線方程得，即.∴焦點，準線的方程為.∴直線的方程為，當時，，即.∴點的縱坐標為，代入到拋物線方程得，點的坐標為.，，，不滿足，執行循環；其中，底面為直角三角形，，，高為.當時，在上不單調，因此存在實數不滿足題設，所以D不正確.思想分析推斷不等式成立的條件，進而求得實數的取值范圍，使得問題獲解.∴在上恒成立，即在上為減函數.歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，因為，所以平面.

　　

【正文】以，將 P 代入可得所以橢圓的方程為（ 2） ① 當的斜率為零或斜率不存在時， = ； ② 當的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．設，則因為直線的斜率為，所以 = 綜上，所以，存在常數使得成等差數列 . 考點：；； . 21. 已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）（ 1）求的解析式及單調遞減區間；（ 2）若存在，使函數成立，求實數的取值范圍 . 【答案】 (1)答案見解析； (2) . 【解析】試題分析：（ I）首先求得函數定義域與，然后利用導數的幾何意義求得的值，從而根據求得函數的單調遞減區間；（ II）首先將問題轉化為，然后求得，并求得其單調區間，從而求得其最小值，進而求得的范圍．（ I）由及得函數的定義域為由題意解得故，此時，由得所以函數的單調遞減區間是（ II）因為，由已知，若存在使函數成立，則只需滿足當時，即可．又，則，若，則在上恒成立，所以在上單調遞增，， ∴ ，又 ∵ ， ∴ ．若，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上的最小值為，又綜上所述，的取值范圍 22. 已知直線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線的參數方程是為參數） . （ 1）求直線被曲線截得的弦長；（ 2）從極點作曲線的弦，求各位中點軌跡的極坐標方程 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】【試題分析】（ 1）先借助參數方程、極坐標方程與直角坐標之間的關系互化，再運用弦心距、半徑、半弦長之間的關系分析求解；（ 2）依據題設條件建立極坐標系，運用解直角三角形的知識進行求解：（ Ⅰ ）直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是，易得圓心到直線的距離，所以所求的弦長為．（ Ⅱ ）從極點作曲線的弦，各弦中點的軌跡的極坐標方程為． 23. 設函數 . （ 1）當時，求的圖象與直線圍成的區域的面積；（ 2）若的最小值為，求的值 . 【答案】 (1) ； (2) 或 . 【解析】試題分析： (Ⅰ) 分三種情況討論，函數化為分段函數，畫出圖象，可求解區域面積； (Ⅱ) 討論三種情況，分段函數分段求最值，進行比較后，排除不合題意的情況，即可的結果 . 試題解析： (Ⅰ) 當時， . 其圖象如圖所示，易知，圍成區域的面積為 . (Ⅱ) 當，即時， . ∴ ；又當，即時， . ∴ . ∴ 或

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