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20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 10:45本頁面

【導讀】5．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a2021+a2017=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2017=. 12．已知定義在上的函數(shù)f滿足f+﹣f﹣f=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f圖象的交點為，，，且xi，2f，xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程；19．如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；求f的最小值及取得最小值時x的取值范圍；B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}={﹣1，0，1，2，}，解：=1+i，∴z+2=i﹣1，化為：z=﹣3+i，

　　

【正文】心為 P（﹣ ， 0），由直線 l 總穿過 x 軸，證明當 l 的斜率存在時，也過點 P（﹣ ， 0），當 l 的斜率存在時， kPM= = =kPN（ k＞ 0， k≠ 1），綜上可知： l 過定點（﹣ ， 0）． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ x2﹣ x﹣ 1） ex．（ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間．（ 2）若方程 a（ +1） +ex=ex在（ 0， 1）內(nèi)有解，求實數(shù) a 的取值范圍．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（ 1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（ 2）問題可化為 ex﹣ ax2+（ a﹣ e） x=0，令 g（ x） =ex﹣ ax2+（ a﹣ e） x，則 g（ x）在（ 0， 1）內(nèi)有零點，通過討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定 a 的范圍即可．【解答】解：（ 1） f′（ x） =（ x2+x﹣ 2） ex=（ x﹣ 1）（ x+2） ex，令 f′（ x）＞ 0，解得： x＞ 1 或 x＜ ﹣ 2，令 f′（ x）＜ 0，解得：﹣ 2＜ x＜ 1，故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 2）遞增，在（﹣ 2， 1）遞減，在（ 1， +∞ ）遞增；（ 2）方程 a（ +1） +ex=ex可化為 ex﹣ ax2+（ a﹣ e） x=0，令 g（ x） =ex﹣ ax2+（ a﹣ e） x，則 g（ x）在（ 0， 1）內(nèi)有零點，易知 g（ 0） =1，g（ 1） =0， g′（ x） =ex﹣ 2ax+a﹣ e，設 g′（ x） =h（ x），則 h′（ x） =ex﹣ 2a， ① a＜ 0 時， h′（ x）＞ 0，即 h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）遞增， h（ 0） =1+a﹣ e＜ 0， h（ 1） =﹣ a＞ 0，即 h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）只有 1 個零點 x1，故 g（ x）在（ 0， x1）遞減，在（ x1， 1）遞增，而 g（ 0） =1＞ 0， g（ 1） =0，得 g（ x1）＜ g（ 1） =0，故 g（ x）在（ 0， x1）內(nèi)存在唯一零點； ② 當 0≤ a≤ 時， h′（ x）＞ 0，即 h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）遞增， h（ x）＜ h（ 1） =﹣ a≤ 0，得 g（ x）在（ 0， 1）遞減，得 g（ x）在（ 0， 1）無零點； ③ 當＜ a＜時，令 h′（ x） =0，得 x=ln（ 2a） ∈ （ 0， 1）， ∴ h（ x）在區(qū)間（ 0， ln（ 2a））上遞減，在（ ln（ 2a）， 1）遞增， h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上存在最小值 h（ ln（ 2a）），故 h（ ln（ 2a））＜ h（ 1） =﹣ a＜ 0， h（ 0） =1+a﹣ e＜ a﹣ ＜ 0，故＜ a＜時， ? x∈ （ 0， 1），都有 g′（ x）＜ 0， g（ x）在（ 0， 1）遞減，又 g（ 0） =1， g（ 1） =0，故 g（ x）在（ 0， 1）內(nèi)無零點； ④ a≥ 時， h′（ x）＜ 0， h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）遞減， h（ 1） =﹣ a＜ 0， h（ 0）=1+a﹣ e，若 h（ 0） =1+a﹣ e＞ 0，得 a＞ e﹣ 1＞，則 h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）只有 1 個零點 x2，故 g（ x）在（ 0， x2）遞增，在（ x2， 1）遞減，而 g（ 0） =1， g（ 1） =0，得 g（ x）在（ 0， 1）無零點，若＜ a 時，則 h（ 0） =1+a﹣ e＜ 0，得 g（ x）在（ 0， 1）遞減，得 g（ x）在（ 0，1）內(nèi)無零點，綜上， a＜ 0 時，方程 a（ +1） +ex=ex在（ 0， 1）內(nèi)有解．選修 44：坐標系與參數(shù)方程 22．在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（ 1）求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程；（ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點為 P，與曲線 C2的交點為 Q，求線段 PQ 的長．【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程；（ 2）通過方程組求出 P、 Q 坐標，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為（ α為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），普通方程為（ x﹣ 1） 2+y2=1，（ y＜ 0），極坐標方程為 ρ=2cosθ， θ∈ （﹣ ， 0），曲線 C2 的參數(shù)方程為（ t為參數(shù)），普通方程 2x+y﹣ 6=0；（ 2） θ=﹣ ，，即 P（，﹣ ）； θ=﹣ 代入曲線 C2的極坐標方程，可得 ρ′=6 ，即 Q（ 6 ，﹣ ）， ∴ |PQ|=6 ﹣ =5 ．選修 45：不等式選講 23．設函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|．（ 1）求 f（ x）的最小值及取得最小值時 x 的取值范圍；（ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實數(shù) a 的取值范圍．【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（ 1）利用絕對值三角不等式，求得 f（ x）的最小值及取得最小值時 x的取值范圍．（ 2）當集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，函數(shù) f（ x）＞ ﹣ ax+1 恒成立，即 f（ x）的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方，數(shù)形結(jié)合求得 a 的范圍．【解答】解：（ 1） ∵ 函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|≥ |x+2﹣（ x﹣ 1） |=3，故函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|的最小值為 3，此時，﹣ 2≤ x≤ 1．（ 2）函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|= ，而函數(shù) y=﹣ ax+1 表示過點（ 0，1），斜率為﹣ a 的一條直線，如圖所示：當直線 y=﹣ ax+1 過點 A（ 1， 3）時， 3=﹣ a+1， ∴ a=﹣ 2，當直線 y=﹣ ax+1 過點 B（﹣ 2， 3）時， 3=2a+1， ∴ a=1，故當集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，函數(shù) f（ x）＞ ﹣ ax+1 恒成立，即 f（ x）的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方，數(shù)形結(jié)合可得要求的 a 的范圍為（﹣ 2， 1）． 2017 年 4 月 3 日

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