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20xx年河北省邯鄲市高考數學一模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 18:35本頁面

【導讀】2017年河北省邯鄲市高考數學一模試卷（理科）。選項中，只有一個是符合題目要求的．。1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，則A∩B=（）。2．已知a，b∈R，i為虛數單位，當a+bi=i（1﹣i）時，則=（）。A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i. 3．已知向量，滿足||=2，||=3，（﹣）?=7，則與的夾角為（）。4．已知橢圓C：+=1的左焦點為F，上頂點為B，若直線y=x與FB平行，則橢圓C的離心率為（）。5．已知△ABC的三個內角A，B，C依次成等差數列，BC邊上的中線AD=，A．3B．2C．3D．6. 6．從5種主料職工選2種，8種輔料中選3種烹制菜肴，烹制方式有5種，那。A．18B．200C．2800D．33600. 8．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，則過C，M，D三。點的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是（）。19．某校后勤處為跟蹤調查該校餐廳的當月的服務質量，兌現獎懲，從就餐的學

　　

【正文】 2=2py（ p＞ 0）的焦點，直線 l： y=kx+ 交拋物線 E 于A， B 兩點．（ Ⅰ ）當 k=1， |AB|=8 時，求拋物線 E 的方程；（ Ⅱ ）過點 A， B 作拋物線 E 的切線 l1， l2，且 l1， l2交點為 P，若直線 PF 與直線 l 斜率之和為﹣ ，求直線 l 的斜率．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（ Ⅰ ）根據弦長公式即可求出 p 的值，問題得以解決，（ Ⅱ ）聯立方程組，根據韋達定理，即可求出過點 A， B 作拋物線 E 的切線 l1，l2方程，再求出交點坐標，根據斜率的關系即可求出 k 的值．【解答】解：（ Ⅰ ）聯立，消去 x 得，題設得， ∴ p=2， ∴ 拋物線 E 的方程為 x2=4y．（ II）設聯立，消去 y 得 x2﹣ 2pkx﹣ p2=0， ∴ ，由得， ∴ 直線 l1， l2的方程分別為，聯立得點 P 的坐標為， ∴ ， ∴ 或， ∴ 直線 l 的斜率為 k=﹣ 2 或． 21．已知函數 f（ x） =x2﹣ alnx（ a＞ 0）的最小值是 1．（ Ⅰ ）求 a；（ Ⅱ ）若關于 x 的方程 f2（ x） ex﹣ 6mf（ x） +9me﹣ x=0 在區間 [1， +∞ ）有唯一的實根，求 m的取值范圍．【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（ Ⅰ ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出 f（ x）的最小值，問題轉化為 ﹣ ln ﹣ 1=0，記 g（ a） = ﹣ ln ﹣ 1，（ a＞ 0），根據函數的單調性求出 a 的值即可；（ Ⅱ ）由條件可得 f2（ x） e2x﹣ 6mf（ x） ex+9m=0，令 g（ x） =f（ x） ex=（ x2﹣ 2lnx）ex，原問題等價于方程 t2﹣ 6mt+9m=0 在區間 [e， +∞ ）內有唯一解，通過討論 △的符號，求出 m的范圍即可．【解答】解：（ Ⅰ ） f′（ x） =2x﹣ = ，（ x＞ 0），所以，當 0＜ x＜時， f′（ x）＜ 0，當 x＞時， f′（ x）＞ 0，故 f（ x） min=f（） = ﹣ ln ，由題意可得： ﹣ ln =1，即 ﹣ ln ﹣ 1=0，記 g（ a） = ﹣ ln ﹣ 1，（ a＞ 0），則函數 g（ a）的零點即為方程 ﹣ ln =1 的根；由于 g′（ a） =﹣ ln ，故 a=2 時， g′（ 2） =0，且 0＜ a＜ 2 時， g′（ a）＞ 0， a＞ 2 時， g′（ a）＜ 0，所以 a=2 是函數 g（ a）的唯一極大值點，所以 g（ a） ≤ g（ 2），又 g（ 2） =0，所以 a=2．（ II）由條件可得 f2（ x） e2x﹣ 6mf（ x） ex+9m=0，令 g（ x） =f（ x） ex=（ x2﹣ 2lnx） ex，則 g′（ x） =（ x2+2x﹣ ﹣ 2lnx） ex，令 r（ x） =x2+2x﹣ ﹣ 2lnx（ x≥ 1），則， r（ x）在區間 [1， +∞ ）內單調遞增， ∴ g（ x） ≥ g（ 1） =e；所以原問題等價于方程 t2﹣ 6mt+9m=0 在區間 [e， +∞ ）內有唯一解，當 △ =0 時可得 m=0 或 m=1，經檢驗 m=1 滿足條件，當 △＞ 0 時可得 m＜ 0 或 m＞ 1，所以 e2﹣ 6me+9m≤ 0，解之得： m≥ ，綜上， m的取值范圍是 {m|m=1 或 m≥ }．從 2 23 題中任選一題作答 .[選修 44：坐標系與參數方程選講 ] 22．在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1， C2的極坐標方程分別為 ρ=2sinθ， ρcos（ θ﹣ ） = ．（ Ⅰ ）求 C1和 C2交點的極坐標；（ Ⅱ ）直線 l 的參數方程為：（ t 為參數），直線 l 與 x 軸的交點為P，且與 C1交于 A， B 兩點，求 |PA|+|PB|．【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ Ⅰ ）求出 C1 和 C2 的直角坐標方程，得出交點坐標，再求 C1 和 C2 交點的極坐標；（ Ⅱ ）利用參數的幾何意義，即可求 |PA|+|PB|．【解答】解：（ Ⅰ ）由 C1， C2極坐標方程分別為 ρ=2sinθ， ’ 化為平面直角坐標系方程分為 x2+（ y﹣ 1） 2=1， x+y﹣ 2=0． … 得交點坐標為（ 0， 2），（ 1， 1）． … 即 C1和 C2交點的極坐標分別為． … （ II）把直線 l 的參數方程：（ t 為參數），代入 x2+（ y﹣ 1） 2=1，得， … 即 t2﹣ 4t+3=0， t1+t2=4， … 所以 |PA|+|PB|=4． … [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|ax﹣ 2|．（ Ⅰ ）當 a=2 時，解不等式 f（ x）＞ x+1；（ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） +f（﹣ x）＜有實數解，求 m的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（ Ⅰ ）把 a=2 代入不等式化簡后，對 x 分類討論，分別去掉絕對值求出每個不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（ Ⅱ ）利用絕對值三角不等式求出 f（ x） +f（﹣ x）的最小值，結合題意列出不等式，求出實數 m的范圍．【解答】解：（ Ⅰ ）當 a=2 時，不等式為： |2x﹣ 2|＞ x+1，當 x≥ 1 時，不等式化為： 2x﹣ 2＞ x+1，解得 x＞ 3… 當 x＜ 1 時，不等式化為： 2﹣ 2x＞ x+1，解得 … 綜上所述，解集為； … （ II）因為 f（ x） +f（﹣ x） =|ax﹣ 2|+|﹣ ax﹣ 2|≥ |ax﹣ 2﹣ ax﹣ 2|=4… ，所以 f（ x） +f（﹣ x）的最小值為 4， … ，因為 f（ x） +f（﹣ x）＜有實數解，所以 … 2017 年 4 月 1 日

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