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20xx年天津市和平區高考數學一模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 11:03本頁面

【導讀】A．30°B．60°C．120°D．30°或120°是邊AD、CD上的點，且滿足==λ，其中λ∈[0，1]，則?點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程式ρ=﹣4cosθ，14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）對于?x，y∈R恒成立，則實數m的取值范圍。15．已知函數f=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？17．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，（Ⅰ）求PE的長；（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅰ）求橢圓E的方程；求f的單調區間；由可得B（1，2）時，目標函數取得最小值和最大值，解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S、i的值，k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；

　　

【正文】 {an}的通項公式；（ Ⅱ ）若 =3n﹣ 1，求數列 {bn}的前 n 項和 Tn．【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（ I）由條件得 an=2Sn﹣ 1+1（ n≥ 2），與條件式相減可得 =3，再驗證即可得 {an}為等比數列，從而求出通項公式；（ II）化簡得 bn=（ 3n﹣ 1） ?3n﹣ 1，使用錯位相減法求和即可．【解答】解：（ I） ∵ an+1=2Sn+1， ∴ an=2Sn﹣ 1+1，（ n≥ 2），兩式相減得： an+1﹣ an=2an，即 =3．又 n=1 時， a2=2a1+1=3， ∴ ， ∴ {an}是以 1 為首項，以 3 為公比的等比數列． ∴ an=3n﹣ 1．（ II） bn=（ 3n﹣ 1） an=（ 3n﹣ 1） ?3n﹣ 1， ∴ Tn=2?30+5?31+8?32+… +（ 3n﹣ 1） ?3n﹣ 1， ① ∴ 3Tn=2?31+5?32+8?33+… +（ 3n﹣ 1） ?3n， ② ∴ ﹣ 2Tn=2+32+33+34+… +3n﹣（ 3n﹣ 1） ?3n = ﹣ 1﹣（ 3n﹣ 1） ?3n=（） ?3n﹣ ， ∴ Tn=（ ﹣ ） ?3n+ ． 19．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）經過點（ 2 ， 1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．（ Ⅰ ）求橢圓 E 的方程；（ Ⅱ ）設 P（ x， y）是橢圓 E 上的動點， M（ 2， 0）為一定點，求 |PM|的最小值及取得最小值時 P 點的坐標．【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（ Ⅰ ）由題意求得 2b=a，將點（ 2 ， 1），代入橢圓方程，即可求得 a和 b 的值，求得橢圓方程；（ Ⅱ ）利用兩點之間的距離公式，求得丨 PM 丨 2=（ x﹣ 2） 2+y2，由 P 在橢圓上，則 y2=4﹣ ，代入利用二次函數的性質，即可求得 |PM|的最小值及 P 點坐標．【解答】解：（ Ⅰ ）由題意可知： 2b=a，將（ 2 ， 1）代入橢圓方程：，解得： b2=4， a2=16， ∴ 橢圓 E 的方程；（ Ⅱ ）由丨 PM 丨 2=（ x﹣ 2） 2+y2，由 P（ x， y）在橢圓上，（﹣ 4≤ x≤ 4）則 y2=4﹣ ， ∴ 丨 PM 丨 2=x2﹣ 4x+4+4﹣ = x﹣ 4x+8= （ x+ ） + ， ∴ 當 x=﹣ 時，丨 PM 丨取最小值，最小值為， ∴ 當 x=﹣ ，解得： y=177。， ∴ |PM|的最小值， P 點的坐標（﹣ ， 177。）． 20．設函數 f（ x） = x2+alnx（ a＜ 0）．（ 1）若函數 f（ x）的圖象在點（ 2， f（ 2））處的切線斜率為，求實數 a 的值；（ 2）求 f（ x）的單調區間；（ 3）設 g（ x） =x2﹣（ 1﹣ a） x，當 a≤ ﹣ 1 時，討論 f（ x）與 g（ x）圖象交點的個數．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（ 1）求出 f（ x）的導數，由題意可得切線的斜率，即有 a 的方程，解方程可得 a 的值；（ 2）求出函數的導數，由導數大于 0，可得增區間；導數小于 0，可得減區間，注意函數的定義域；（ 3）令 F（ x） =f（ x）﹣ g（ x），問題轉化為求函數 F（ x）的零點個數，通過討論 a 的范圍，求出函數 F（ x）的單調性，從而判斷函數 F（ x）的零點個數即 f（ x）， g（ x）的交點即可【解答】解：（ 1）函數 f（ x） = x2+alnx 的導數為 f′（ x） =x+ ，由函數 f（ x）的圖象在點（ 2， f（ 2））處的切線斜率為，可得 2+ = ，解得 a=﹣ 3；（ 2）函數 f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ）， f′（ x） = ，當 a＜ 0 時， f′（ x） = ，當 0＜ x＜時， f′（ x）＜ 0，函數 f（ x）單調遞減；當 x＞時， f′（ x）＞ 0，函數 f（ x）單調遞增．綜上，當 a＜ 0 時， f（ x）的增區間是（， +∞ ），減區間是（ 0，）；（ 3）令 F（ x） =f（ x）﹣ g（ x） = x2+alnx﹣ x2+（ 1﹣ a） x =﹣ x2+（ 1﹣ a） x+alnx， x＞ 0，問題等價于求函數 F（ x）的零點個數．當 a≤ ﹣ 1 時， F′（ x） =﹣ x+1﹣ a+ =﹣ ，由 a=﹣ 1 時， F′（ x） ≤ 0， F（ x）遞減，由 F（ 3） =﹣ +6﹣ ln3= ﹣ ln3＞ 0， F（ 4） =﹣ 8+8﹣ ln4＜ 0，由零點存在定理可得 F（ x）在（ 3， 4）內存在一個零點；當 a＜ ﹣ 1 時，即﹣ a＞ 1 時， F（ x）在（ 0， 1）遞減，（ 1，﹣ a）遞增，（﹣ a， +∞ ）遞減，由極小值 F（ 1） =﹣ +（ 1﹣ a） +aln1= ﹣ a＞ 0，極大值 F（﹣ a） =﹣ a2+a2﹣ a+aln（﹣ a） = a2﹣ a+aln（﹣ a）＞ 0，由 x→ +∞ 時， F（ x） → ﹣ ∞ ，可得 F（ x）存在一個零點．綜上可得，當 a≤ ﹣ 1 時， f（ x）與 g（ x）圖象交點的個數為 1． 2017 年 4 月 2 日

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