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20xx屆高三數學理導數導數的應用課后作業5-資料下載頁

2025-11-19 18:55本頁面

【導讀】在點f處的切線與直線1-2yx?平行，求a的值；R,e為自然對數的底數)．。（Ⅰ）求函數()fx的遞增區間；的兩條切線，設兩切點為111(,())Pxfx. （Ⅱ）若()fx在R上單調，求a的取值范圍；在（1，2）上恒成立，解：（Ⅰ）函數()fx的定義域是(,0)(0,)????又因為切線過點(0,)Pt，（Ⅰ）當a=0時，2(),xfxxe??∴函數f的圖像在點A處的切線方程為y-3e=5e（x-1）,恒成立且2x系數為正，∴f在R上單調等價于220xaxa?????∴（a+2）2-4（a+2）?,f的變化情況如下表

　　

【正文】 ? （ Ⅰ ）當 a=0時， 2( ) ( 2) ,xf x x e?? 2( ) ( 2 2)xf x e x x? ? ? ?, (1) 3fe? , (1) 5fe? ? , ∴ 函數 f（ x）的圖像在點 A（ 1,f（ 1））處的切線方程為 y3e=5e（ x1） , 即 5exy2e=0 （ Ⅱ ） 2( ) [ ( 2 ) 2 ]xf x e x a x a? ? ? ? ? ?, 考慮到 0xe? 恒成立且 2x 系數為正， ∴ f（ x）在 R上單調等價于 2 ( 2 ) 2 0x a x a? ? ? ? ?恒成立 . ∴ （ a+2） 24（ a+2） ?0, ∴ 2?a?2 ，即 a 的取值范圍是 [2， 2]，（若得 a的取值范圍是（ 2， 2），可扣 1分）（ Ⅲ ）當 52a?? 時 , 2 5( ) ( 2 ) ,2 xf x x x e? ? ? 2 11( ( )22xf x e x x? ? ? ?, 令 ( ) 0fx? ? ，得 12x?? ，或，令 ( ) 0fx? ? ，得 12x?? ，或，令 ( ) 0fx? ? ，得 1 12 x? ? ? x, ()fx? ,f（ x）的變化情況如下表 X 1( , )2??? 12? 1( ,1)2? 1 (1,?? ） ()fx? + 0 0 + f（ x）極大值極小值所以，函數 f（ x）的極小值為 f（ 1） =12e

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