正弦定理教案最終版-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 再遇見銳角三角形中的這種問(wèn)題，直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)行代入求值即可。教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來(lái)就讓我們分別來(lái)驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索：教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：所以：故：即： 在直角三角形中也成立教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請(qǐng)大家思考。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長(zhǎng)匯報(bào)本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）教師：我們?cè)阡J角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來(lái)，用類比的方法對(duì)它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對(duì)于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說(shuō)：“這個(gè)等式對(duì)于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過(guò)程證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D，過(guò)點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋核裕汗剩杭矗海?）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角）過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對(duì)于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問(wèn)題呢？ 學(xué)生：在一個(gè)等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來(lái)，讓我們來(lái)看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個(gè)實(shí)際問(wèn)題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問(wèn)題呢，這里我送大家四句話：“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過(guò)程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問(wèn)題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過(guò)程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測(cè)評(píng)估：第五篇：《正弦定理》教案《正弦定理》授課教案湖南師范大學(xué) 數(shù)計(jì)院 數(shù)學(xué)一班 李雪教材：人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)學(xué)生：高一年級(jí)學(xué)生教學(xué)課時(shí)：8分鐘一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，是解三角形重要手段之一，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。二、教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦定理的證明，能初步運(yùn)用正弦定理解三角形。探索正弦定理的證明過(guò)程，由特殊到一般，數(shù)學(xué)歸納的思想證明結(jié)論。灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)會(huì)在給定情境中建立數(shù)學(xué)模型。、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)公式證明過(guò)程的探究與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)1學(xué)的信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和與其數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及其證明。難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。四、教學(xué)過(guò)程 ：在直角三角形中，證明過(guò)程： abc==成立，對(duì)其進(jìn)行證明。sinAsinBsinC得出結(jié)論：abc== sinAsinBsinC探究問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論是否能推廣到一般三角形？若成立，給出理由。若不成立，能否舉出反例呢？216。 首先在銳角三角形中進(jìn)行討論（板書）驗(yàn)證過(guò)程：E過(guò)C點(diǎn)作AB邊的垂線CD，sinA=CD得到：bsinB=CDaCD=bsinA=asinB bsinB=asinA同理，過(guò)A點(diǎn)作BC邊的垂線AE，sinC=AE得到：bsinB=AEcAE=bsinC=csinB bsinB=csinC得出結(jié)論：asinA=bsinB=csinC216。 再次在鈍角三角形中進(jìn)行討論：正弦定理（laws of sines）: 在一個(gè)三角形中,：任意三角形中，asinA=bsinB=csinC成立：例：AC=, BC=1,B=120o，求角A的度數(shù)。解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。 正弦定理abc==及其證明 sinAsinBsinC216。 正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形的解是唯一的嗎？五、板書設(shè)計(jì)