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ok精品解析：18屆全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江卷解析版-資料下載頁

2025-09-28 10:13本頁面

　　

【正文】的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA,PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【詳解】詳解：（Ⅰ）設(shè)，．因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因?yàn)椋裕虼耍娣e的取值范圍是．點(diǎn)睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得x1，x2關(guān)系，再化簡f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)有零點(diǎn)，另一方面，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，.【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由,得，因?yàn)椋裕苫静坏仁降茫驗(yàn)椋裕深}意得．設(shè)，則，所以x（0，16）（16，+∞）0+24ln2所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，則f（m）–km–a|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a由f（x）=kx+a得．設(shè)h（x）=，則h′（x）=，其中g(shù)（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）–kx–a=0至多1個實(shí)根．綜上，當(dāng)a≤3–4ln2時，對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略：(1)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).

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