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華師大版八下203菱形的判定同步習題精選2套-資料下載頁

2025-11-21 02:23本頁面

【導讀】2．四個點A，B，C，D在同一平面內，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；4．如圖1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，5．如圖2所示，D，E，F分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DE∥AB，DF∥CA，7．在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____．。3．C點撥：如圖所示，若∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=222284ABOA???又因為DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=23，因為12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．。示是一塊長30cm，寬20cm的長方形的瓷磚，E，F，G，H分別是邊BC，CD，DA，AB的中點，這面墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？個面積相等的菱形？上述證明是否正確？又BD=BD，所以△CBD≌△EBD，所以CD=DE，

　　

【正文】又因為 DF⊥CE ，所以 CDEF是菱形．點撥：解法一利用了菱形的定義，解法二利用了 “ 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ” 的方法，本題除以上兩種解法外，還可利用 “ 四條邊都相等的四邊形是菱形 ” 的方法解決，請同學們再進行探討．二、 2．解： EF與 DK互相垂直平分．理由：因為 DE⊥AB ， FH⊥AB ，所以 DE∥FH ．因為 DF⊥AC ， EG⊥AC ，所以 DF∥EG ．所以四邊形 DEKF是平行四邊形．因為 AB=AC，所以 ∠B=∠C ．又因為 BD=CD， ∠BED=∠CFD=90176。，所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF．所以 DEKF是菱形，所以 EF與 DK互相垂直平分．點撥：要說明 EF 與 DK 互相垂直平分，只要說明四邊形 DEKF 是菱形，要說明四邊形 DEKF是菱形，可先說明四邊形 DEKF是平行四邊形，再說明一組鄰邊相等即可．三、 3．解：（ 1）因為墻壁的總面積為 =（ m2），每塊瓷磚的面積為 =（ m2），所以最少需要貼這種瓷磚 247。=196（塊）．（ 2）因為每相鄰 4塊瓷磚構成一個有花紋的菱形（如圖），在長，寬 30cm，寬 20cm的長方形瓷磚，可貼 247。0 .3=14（列）， 247。 =14（行）．因此構成的有花紋的菱形共 13列 13行，所以有花紋的菱形共 1313=169 （個）．同時，白色菱形的個數與瓷磚的塊數相同，故有白色菱形 196個．從而面積相等的菱形最多有 169+196=365（個）．四、 4．解：（ 1）因為四邊形 ABCD是菱形，所以 AB=AD， ∠B=∠D ，又因為 BE=DF，所以 △ABE≌△ADF ，所以 AE=AF．（ 2）連結 AC．因為 AB=BC， ∠B=60176。，所以 △ABC 是等邊三角形，因為 E是 BC的中點，所以 AE⊥BC ，所以 ∠BAE=90176。 60176。=30 176。，同理 ∠DAF=30176。．因為 ∠BAD=180176。 ∠B=120176。，所以 ∠EAF=∠BAD ∠BAE ∠DAF=60176。．又因為 AE=AF，所以 △AEF 是等邊三角形．

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