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安徽省20xx-20xx學年高一數學下學期第一次月考試題-資料下載頁

2025-11-23 18:53本頁面

【導讀】1．數列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個通項公式是an等于(). 6．在△ABC中，若)())((cbbcaca????9．已知等差數列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…10．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，A．30°B．60°C．120°D．150°13．等比數列x,3x＋3,6x＋6，…15．一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，17．在△ABC中，,ab是方程22320xx???求角C的度數，及△ABC的面積.18．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N＋，a3＝5，S10＝100.設bn＝2na，求數列{bn}的前n項和Tn.d，它的第2項、第5項、第14項分別是等比數列}{nb的第2、3、4項。解：∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－21.∴角C的度數為120°.c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab＝12－2＝10.∴c＝10.方法一由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，又sinA·sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝π2.∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.

　　

【正文】 ??????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSnSSnDnncaDcbcaa???得項和為的前則數列令 23)22( ????? nn nS 21．（本小題滿分 12 分） (1)證明由 a1＝ 1及 Sn＋ 1＝ 4an＋ 2，有 a1＋ a2＝ S2＝ 4a1＋ 2. ∴ a2＝ 5， ∴ b1＝ a2－ 2a1＝ 3. 又????? Sn＋ 1＝ 4an＋ 2， ①Sn＝ 4an－ 1＋ 2， ② ① － ② ，得 an＋ 1＝ 4an－ 4an－ 1，所以 an＋ 1－ 2an＝ 2(an－ 2an－ 1)． ∵ bn＝ an＋ 1－ 2an， ∴ bn＝ 2bn－ 1，故 {bn}是首項 b1＝ 3，公比為 2的等比數列． (2) 證明由 (1)知 bn＝ an＋ 1－ 2an＝ 32 n－ 1，所以 an＋ 12n＋ 1－ an2n＝ 34，故 {an2n}是首項為 12，公差為 34的等差數列． 22．（本小題滿分 12 分）解 (1)∵ S2n＝ an??? ???Sn－12 ， an＝ Sn－ Sn－ 1 (n≥2) ， ∴ S2n＝ (Sn－ Sn－ 1)??? ???Sn－12 ，即 2Sn－ 1Sn＝ Sn－ 1－ Sn， ① 由題意得 Sn－ 1 Sn≠0 ， ① 式兩邊同除以 Sn－ 1 Sn，得 1Sn－ 1Sn－ 1＝ 2， ∴ 數列 ????? ?????1Sn是首項為 1S1＝ 1a1＝ 1，公差為 2的等差數列． ∴ 1Sn＝ 1＋ 2(n－ 1)＝ 2n－ 1， ∴ Sn＝ 12n－ 1. (2)∵ bn＝ Sn2n＋ 1＝ 1n－ n＋ 1 ＝ 12??? ???12n－ 1－ 12n＋ 1 ， ∴ Tn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn＝ 12[(1－ 13)＋ (13－ 15)＋ … ＋ ( 12n－ 1－ 12n＋ 1)] ＝ 12??? ???1－ 12n＋ 1 ＝ n2n＋ 1.

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