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北師大版選修2-2高中數學321實際問題中導數的意義同步訓練-資料下載頁

2025-11-24 00:14本頁面

【導讀】A.v＝ΔsΔt＝s?2．設函數f在點x0附近有定義，且有f－f＝aΔx＋b(Δx)2(a，b. Δx＝Δx－3，所以，7．一根金屬棒的質量y是長度x的函數，y＝f＝3x，解析ΔcΔt＝c?70－30＝－＝－.解析設t秒時車輪旋轉角度為θ，由題意可知，當t＝，θ＝2π，所以k＝25π8，于是θ＝25π8t2.轉動開始后1秒內的平均角速度為ΔθΔt＝θ?燃料費用為Q元，則Q＝kx3，則6＝k×103可得k＝3500，∴Q＝3500x3，3500x3＋96·1x＝3500x2＋96x，y′＝6500x－96x2，令y′＝0得x＝20，當x∈時，y′>0，此時函數單調遞增，∴當x＝20時，y取得最小值，甲、乙二人哪一個跑得快？從第②個圖像可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，

　　

【正文】 96 元，問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？解設船的速度為 x(x0)時，燃料費用為 Q 元，則 Q＝ kx3，則 6＝ k 103可得 k＝ 3500， ∴ Q＝ 3500x3， ∴ 總費用 y＝ ??? ???3500x3＋ 96 1x＝ 3500x2＋ 96x ， y′ ＝ 6500x－ 96x2，令 y′ ＝ 0 得 x＝ 20，當 x∈ (0,20)時， y′ 0，此時函數單調遞減，當 x∈ (20，＋ ∞ )時， y′ 0，此時函數單調遞增， ∴ 當 x＝ 20 時， y 取得最小值， ∴ 此輪船以 20 公里 /小時的速度行駛時每公里的費用總和最小． 12． (創新拓展 )甲、乙二人跑步的路程與時間關系及百米賽跑路程和時間關系分別如圖 ①② ，試問： (1)甲、乙二人哪一個跑得快？ (2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時誰跑得較快？解從第 ① 個圖像可以看出在相同的時刻 t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠，所以乙跑得快．從第 ② 個圖像可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，即速度越來越快，所以快到終點時乙跑得快．

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