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北師大版選修1-2高中數學32數學證明同步檢測-資料下載頁

2025-11-24 00:17本頁面

【導讀】2．“三角函數是周期函數，y＝tanx，x∈??????－π2，π2是三。角函數，所以y＝tanx，x∈??????－π2，π2是周期函數”．在以上演繹推理中，下列說法正確。小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.“對于定義域為D的函數f，若對任意x1，x2∈D且x2－x1>0，有f－f<0，則函。11．有如下一段演繹推理：“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”，行，也可能異面，故結論錯誤，選D.13．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，，由此可得f＝4n，所以|x|＋|y|. C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，?，得出結論：一個偶數(大

　　

【正文】 F1(－ 2,0)、 F2(2,0)的距離之和為 4(小前提 )，則 M點的軌跡是橢圓 (結論 )” 中的錯誤是 ________． [答案 ] 大前提 [解析 ] 大前提中到兩定點距離之和為定值的點的軌跡是橢圓，概念出錯，不嚴密．而因為 F1(－ 2,0)、 F2(2,0)間距離為 |F1F2|＝ 4，所平平面內動點 M到兩定點 F1(－ 2,0)、 F2(2,0)的距離之和為 4的點的軌跡應為線段而不是橢圓． 17．先解答下題，然后分析說明你的解題過程符合演繹推理規則．設 m為實數，求證：方程 x2－ 2mx＋ m2＋ 1＝ 0沒有實數根． [解析 ] 已知方程 x2－ 2mx＋ m2＋ 1＝ 0 的判別式 Δ ＝ (－ 2m)2－ 4(m2＋ 1)＝－ 40，所以方程 x2－ 2mx＋ m2＋ 1＝ 0沒有實數根．說明：此推理過程用三段論表述為：大前提：如果一元二次方程的判別式 Δ0 ，那么這個方程沒有實數根；小前提：一元二次方程 x2－ 2mx＋ m2＋ 1＝ 0的判別式 Δ0 ；結論：一元二次方程 x2－ 2mx＋ m2＋ 1＝ 0沒有實數根．解題過程就是驗證小前提成立后，得出結論． 18．下面給出判斷函數 f(x)＝ 1＋ x2＋ x－ 11＋ x2＋ x＋ 1的奇偶性的解題過程：解：由于 x∈ R，且 f xf － x ＝ 1＋ x2＋ x－ 11＋ x2＋ x＋ 11＋ x2－ x＋ 11＋ x2－ x－ 1 ＝＋ x2 － x－ 2＋ x2 － x＋ 2＝2x－ 2x＝－ 1. ∴ f(－ x)＝－ f(x)，故函數 f(x)為奇函數．試用三段論加以分析． [解析 ] 判斷奇偶性的大前提 “ 若 x∈ R，且 f(－ x)＝－ f(x)，則函數 f(x)是奇函數；若 x∈ R，且 f(－ x)＝ f(x)，則函數 f(x)是偶函數 ” ．在解題過程中往往不用寫出來，上述證明過程就省略了大前提．解答過程就是驗證小前提成立，即所給的具體函數 f(x)滿足 f(－x)＝－ f(x)．

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