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內蒙古赤峰市寧城縣20xx年高考數學一模試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-24 06:59本頁面

【導讀】1．已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅰ）在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；19．（12分）微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，根據以上數據，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？所抽取5人中“A組”和“B組”的人數；20．（12分）已知橢圓E的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4，求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；解不等式求出集合B，根據補集與交集的定義寫出（?解：∵等比數列{an}中，a3=4，a6=，

　　

【正文】 D 都在橢圓 E 上，如圖所示．判斷四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由．【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（ Ⅰ ）由橢圓離心率為，在橢圓 E 上有一動點 A 與 F F2的距離之和為 4，列出方程組，求出 a=2， b= ，由此能求出橢圓 E 的方程．（ Ⅱ ）由 F1（﹣ 1， 0），令直線 AB的方程為 x=my﹣ 1，聯立方程組，得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0，由此利用韋達定理、直線垂直的性質，結合已知條件能求出四邊形 ABCD 不能是菱形．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 E 的中心在原點，焦點 F F2在 x 軸上，離心率為，在橢圓 E 上有一動點 A 與 F F2的距離之和為 4， ∴ 由條件得 a=2c， 2a=4，解得 a=2， b= ， ∴ 橢圓 E 的方程是 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ） ∵ F1（﹣ 1， 0），如圖，直線 AB 不能平行于 x 軸， ∴ 令直線 AB 的方程為 x=my﹣ 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯立方程組，得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0， … （ 6 分） ∴ ，． … （ 7 分）若四邊形 ABCD 是菱形，則 OA⊥ OB，即，于是有 x1?x2+y1?y2=0， … （ 9 分）又 x1?x2=（ my1﹣ 1）（ my2﹣ 1） =m2y1?y2﹣ m（ y1+y2） +1，所以有（ m2+1） y1y2﹣ m（ y1+y2） +1=0，得到 =0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 11 分）這個方程沒有實數解，故四邊形 ABCD 不能是菱形． … （ 12 分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形形是否為菱形的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、橢圓性質的合理運用． 21．（ 12 分）（ 2017?寧城縣一模）已知函數 f（ x） =ax+xlnx 的圖象在點 x=e（ e為自然對數的底數）處的切線斜率為 3．（ 1）求實數 a 的值；（ 2）當 x＞ 1 時，求證 f（ x）＞ 3（ x﹣ 1）．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（ 1）求出 f（ x）的導數，由題意可得切線的斜率，解 a 的方程可得 a的值；（ 2）求出 f（ x）的解析式，令 g（ x） = = ，求得導數，令 h（ x） =x﹣ lnx﹣ 2（ x＞ 1），求出導數，判斷單調性，運用零點存在定理可得 h（ x）零點的范圍，進而得到 g（ x）的單調性，即有 g（ x）的最小值，即可得證．【解答】解：（ 1）因為 f（ x） =ax+xlnx，所以 f′（ x） =a+lnx+1．因為函數 f（ x） =ax+xlnx 的圖象在點 x=e 處的切線斜率為 3，所以 f′（ e） =3，即 a+lne+1=3．所以 a=1． … （ 2）證明：由（ 1）知， f（ x） =x+xlnx，令 g（ x） = = ，則 g′（ x） = ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令 h（ x） =x﹣ lnx﹣ 2（ x＞ 1），則 h′（ x） =1﹣ = ＞ 0，所以函數 h（ x）在（ 1， +∞ ）上單調遞增． … （ 7 分）因為 h（ 3） =1﹣ ln3＜ 0， h（ 4） =2﹣ 2ln2＞ 0，所以方程 h（ x） =0 在（ 1， +∞ ）上存在唯一實根 x0，且滿足 x0∈ （ 3， 4）．當 1＜ x＜ x0， h（ x）＜ 0，即 g′（ x）＜ 0，當 x＞ x0時， h（ x）＞ 0，即 g′（ x）＞ 0， … （ 9 分）所以函數 g（ x） = 在（ 1， x0）上單調遞減，在（ x0， +∞ ）上單調遞增．所以 [g（ x） ]min=g（ x0） = = =x0．因為 x0＞ 3，所以 x＞ 1 時，令＞ 3，即 f（ x）＞ 3（ x﹣ 1） … （ 12 分）【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，注意運用方程思想，考查不等式的證明，注意運用構造函數法，運用導數判斷單調性以及函數零點存在定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．選做題請考生在 22， 23 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答時用 2B 鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑 .[選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?寧城縣一模）已知曲線 C1的參數方程為：（ θ為參數），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為： ρ=4sin（ θ+ ），直線 l 的極坐標方程為 θ= ．（ 1）求曲線 C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標方程；（ 2）若曲線 C1和曲線 C2與直線 l 分別交于非坐標原點的 A， B 兩點，求 |AB|的值．【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ 1）利用三種方程的轉化方法，求曲線 C1 的普通方程與曲線 C2 的直角坐標方程；（ 2）利用極徑的意義，求 |AB|的值．【解答】解：（ 1）曲線 C1的參數方程為：（ θ 為參數），普通方程為 x2+（ y﹣ 1） 2=1，曲線 C2的極坐標方程為： ρ=4sin（ θ+ ），即 ρ=2sinθ+2 cosθ，直角坐標方程為 x2+y2=2y+2 x；（ 2）曲線 C1的極坐標方程為： ρ=2sinθ 將 θ= 代入 C1的極坐標方程得 ρ1=2，將 θ= 代入 C2的極坐標方程得 ρ2=4， ∴ |AB|=ρ2﹣ ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 10 分）【點評】本題考查三種方程的轉化方法，考查極徑的意義，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?寧城縣一模）已知實數 a， b， c 均大于 0．（ 1）求證： + + ≤ a+b+c；（ 2）若 a+b+c=1，求證： ≤ 1．【考點】不等式的證明．【分析】直接利用基本不等式，即可證明．【解答】證明：（ 1） ∵ 實數 a， b， c 均大于 0， ∴ a+b≥ 2 ， b+c≥ 2 ， c+a≥ 2 ，三式相加，可得： + + ≤ a+b+c；（ 2） ∵ a+b≥ 2 ， b+c≥ 2 ， c+a≥ 2 ， ∴ ≤ + + ≤ a+b+c=1．【點評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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