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人教b版選修2-3高中數學24正態分布課時作業含解析-資料下載頁

2025-11-24 11:28本頁面

【導讀】＝P(ξ>8)＝，故選B.正態曲線關于直線x＝μ對稱；正態曲線與x軸一定不相交；3．設X～N，Y～N，這兩個正態分布密度曲線。5．某次市教學質量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的分布可視為正態分布，如圖所示，[解析]根據題意，由于隨機變量ξ服從正態分布N，若P＝，12ξ的值等于__________．。∞)上為減函數，且P＝.求參數μ，σ的值；結合P＝，可知σ＝8.57人的分數在下列哪個區間內？[解析]由于X～N，∴μ＝110，σ＝5.因此考試成績在區間(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分別應是6,由于一共有60人參加考試，60×6≈41人，60×4≈57人，000個零件時，不屬于區間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？[解析]∵X～N，∴μ＝4，σ＝13.

　　

【正文】 P(μ － 3σ ＜ X＜ μ ＋ 3σ ) ＝ 1－＝ ∴ 1 000 ＝ 3(個 )，即不屬于區間 (3,5)這個尺寸范圍的零件大約有 3個． 6．一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個方案的利潤 ξ (萬元 )分別服從正態分布 N(8,32)和 N(6,22)，投資者需要 “ 利潤超過 5萬元 ” 的概率盡量地大，那么他應該選擇哪一個方案？ [解析 ] 由題意，只需求出兩個方案中 “ 利潤超過 5萬元 ” 的概率哪個大，大的即為最佳選擇方案．對第一方案有 ξ ～ N(8,32)，于是 P(ξ ＞ 5)＝ 1－ P(ξ ≤5) ＝ 1－ F(5) ＝ 1－ Φ ??? ???5－ 83 ＝ 1－ Φ (－ 1)＝ Φ (1)＝ 3. 對第二方案有 ξ ～ N(6,22)，于是 P(ξ ＞ 5)＝ 1－ P(ξ ≤5) ＝ 1－ F(5) ＝ 1－ Φ ??? ???5－ 62 ＝ 1－ Φ ??? ???－ 12 ＝ Φ ??? ???12 ＝ . 所以應選第一個方案為好． 7．某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態分布 (70,102)，如果規定低于 60分為不及格，求： (1)成績不及格的人數占多少？ (2)成績在 80～ 90內的學生占多少？ [解析 ] (1)設學生的得分情況為隨機變量 X， X～ N(70,102)，則 μ ＝ 70， σ ＝ 10. 分數在 60～ 80之間的學生的比為： P(70－ 10X≤70 ＋ 10)＝ 6，所以不及格的學生的比為 12(1－ 6)＝ 7，即成績不及格的學生占 %. (2)成績在 80～ 90內的學生的比為 12[P(70－ 210 x≤ 70＋ 210) － 6] ＝ 12( 4－ 6)＝ 9. 即成績在 80～ 90間的學生占 %.

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