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人教b版選修2-3高中數學13第2課時楊輝三角課時作業含解析-資料下載頁

2025-11-24 04:56本頁面

【導讀】展開式的通項公式為Tr＋1＝3rCrnxr，∴x5與x6的系數分別為35C5n，：35C5n＝36C6n，即C5n＝3C6n，∴n！，∴n＝7，選B.[解析]二項式7的通項公式為Tr＋1＝Cr77－rr＝Cr727－rarx7－2r，令7－2r＝－。3，得r＝1x3的系數是C5722a5＝84，解得a＝1.x－ax8展開式中常數項為1120，其中實數a是常數，則展開式中各項系數的和。[解析]Tr＋1＝Cr8·x8－r·??????－axr＝Cr8·(－a)r·x8－r＝4時，Tr＋1為常數項，此時T5. x－ax8＝8＝1或C.[解析]233＝811＝(9－1)11＝911－C111910＋…＋C10119－1，∴余數為D.5．若9n＋C1n＋1·9n－1＋…＋Cn－1n＋1·9＋Cnn＋1是11的倍數，則自然數n為(). [解析]原式＝19[(9＋1)n＋1－1]＝19[10n＋1－1]是11的倍數，∴10n＋1－1是99的倍數，＋a7x7，則a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(). 令x＝－1，得25＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7，x3＋12x5的展開式中x8的系數是________．。當72r－52＝8時，易得r＝3，故x8系數為C352＝52.＋a4x4，則2－2的值為________．。求二項式系數最大的項；＋Cnn＝26－C0n＝64－1＝63.

　　

【正文】 5(x＋ 1)0， ∴ a3＝ C25＝．三、解答題 6．已知 (2x－ 3)7＝ a0(x－ 1)7＋ a1(x－ 1)6＋ … ＋ a6(x－ 1)＋ a7. (1)求 a0＋ a1＋ a2＋ … ＋ a7； (2)求 a0－ a7. [解析 ] (1)令 x＝ 2，得 a0＋ a1＋ a2＋ … ＋ a7＝ (4－ 3)7＝ 1. (2)令 x＝ 1，得 a7＝ (21 － 3)7＝－ 1， x7的系數 a0＝ C0727(－ 3)0＝ 128， ∴ a0－ a7＝ 129. 7．已知????????x＋ 13xn 的展開式中偶數項的二項式系數的和比 (a＋ b)2n 展開式中奇數項的二項式系數的和小 120，求第一個展開式的第三項． [解析 ] (a＋ b)2n展開式中奇數項的二項式系數的和為 22n－ 1，????????x＋ 13xn展開式中偶數項的二項式系數的和為 2n－，有 2n－ 1＝ 22n－ 1－ 120，即 (2n)2－ 2n－ 240＝ 0. 解得 2n＝ 16，或 2n＝－ 15(舍 )． ∴ n＝ 4. 于是，第一個展開式中第三項為 T3＝ C24( x)2????????13x2 ＝ 63 x. 8． (2021 膠州市期中 )已知 (1＋ m x)n(m是正實數 )的展開式的二項式系數之和為 256，展開式中含 x項的系數為 112. (1)求 m， n的值； (2)求展開式中奇數項的二項式系數之和； (3)求 (1＋ m x)n(1－ x)的展開式中含 x2項的系數． [解析 ] (1)由題意可得 2n＝ 256，解得 n＝ 8. 含 x項的系數為 C28m2＝ 112，解得 m＝ 2，或 m＝－ 2(舍去 )．故 m， n的值分別為 2,8. (2)展開式中奇數項的二項式系數之和為 C18＋ C38＋ C58＋ C78＝ 28－ 1＝ 128. (3)(1＋ 2 x)8(1－ x)＝ (1＋ 2 x)8－ x(1＋ 2 x)8 所以含 x2的系數為 C4824－ C2822＝ 1008.

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