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人教b版選修2-3高中數學23第2課時離散型隨機變量的方差課時作業含解析-資料下載頁

2025-11-24 11:29本頁面

【導讀】1．若隨機變量X～B??????4，12，則D的值為(). [解析]∵X～B??????[解析]∵Eξ＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，[解析]∵X的取值0,1,2，∴P(X＝0)＝13×15＝115，P(X＝1)＝23×15＋13×45＝615，P(X. ∴E＝0×115＋1×615＋2×815＝2215，5．若隨機變量X1～B(n,)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E＝2，D＝32，則。E(η)＝1×＋2×＋3×＝2，2．設X是離散型隨機變量，P＝23，P＝13，且x1<x2，現已知：E＝43，∵E＝19，∴－a＋c＋59＝19，將②代入①、③得，當a＝4954時，a＋518＝6454>0，不合題意舍去，∴a＝12.[解析]設ξ＝1的概率為P.

　　

【正文】 2－ )2 310＝ . 7．一次英語單元測驗由 20個選擇題構成，每個選擇題有 4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得 5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分 100分．學生甲選對任一題的概率為 4 個選項中隨機地選擇一個．求學生甲和學生乙在這次英語單元測驗中成績的數學期望和方差． [解析 ] 設學生甲和學生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數分別是 X和 η ，則 X～ B(20,)， η ～ B(20,)，所以 E(X)＝ 20 ＝ 18， D(X)＝， E(η )＝ 20 ＝ 5， D(η )＝，由于答對每題得 5分，學生甲和學生乙在這次英語測驗中成績分別是 5X和 5η .所以，他們在測驗中成績的數學期望與方差分別是 E(5X)＝ 5E(X)＝ 518 ＝ 90， E(5η )＝ 5E(η )＝ 55 ＝ 25， D(5X)＝ 25D(X)＝ 25 ＝ 45， D(5η )＝ 25D(η )＝ 25 ＝ . 8．一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立． (1)求在未來連續 3天里，有連續 2天的日銷售量都不低于 100個且另 1天的日銷售量低于 50個的概率； (2)用 X表示在未來 3天里日銷售量不低于 100個的天數，求隨機變量 X的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)． [解析 ] (1)設 A1表示事件 “ 日銷售量不低于 100個 ” ， A2表示事件 “ 日銷售量低于 50個 ” ， B表示事件 “ 在未來連續 3天是有連續 2天日銷售量不低于 100個且另一天銷售量低于 50個 ” ，因此 P(A1)＝ (＋＋ )50 ＝ P(A2)＝ 50 ＝， P(B)＝ 2 ＝ . (2)X可能取的值為 0、 3，相應的概率為 P(X＝ 0)＝ C03(1 － )3＝， P(X＝ 1)＝ C13(1 － )2＝ . P(X＝ 2)＝ C23 2(1－ )＝ . P(X＝ 3)＝ C33 3＝ . 分布列為 X 0 1 2 3 P 因為 X～ B(3,) 所以期望 E(X)＝ 3 ＝，方差 D(X)＝ 3(1 － )＝ .

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