高中數學311兩角差的余弦公式課件新人教a版必修4-資料下載頁

2025-11-25 20:52本頁面

【導讀】1．熟悉用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，解析：cos＝cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝。計算cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝__________.解析：cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝cos＝cos. ”相當于公式中的角β.可用兩角差的余弦公式展開，解：原式＝cos63°cos33°＋sin63°sin33°解：∵α，β為銳角，∴0<α＋β<π.其他條件不變，則cosα的值又是什么？

　　

【正文】 ?????3π2， 2π ，且 cos( α ＋ β ) ＝17 226， ∴ sin( α ＋ β ) ＝－7 226. ∴ cos β ＝ co s [( α ＋ β ) － α ] ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )s in α ＝17 226??????－1213＋????????－7 226??????－513＝－22. 又 ∵ α ∈??????π ，3π2， α ＋ β ∈??????3π2， 2π ， ∴ β ∈ (0 ， π) ． ∴ β ＝3π4. 【糾錯提升】已知三角函數值求角的策略求角的問題一般是根據題設條件轉化為求角的某一三角函數值，對這一三角函數的選擇有兩個根據，一是能用條件表示，二是范圍內單調．若范圍太大不單調時，要根據已知三角值縮小范圍．【即時演練】已知 α ， β 為銳角， cos α ＝17 ， sin( α ＋ β ) ＝5 314 . 求角 β 的值．解： ∵ α 為銳角， cos α ＝17， ∴ sin α ＝4 37. 又 ∵ β 為銳角， ∴ 0 α ＋ β π. ∵ sin( α ＋ β ) ＝5 314si n α ， ∴π2 α ＋ β π. ∴ cos( α ＋ β ) ＝－1114. ∴ cos β ＝ co s [( α ＋ β ) － α ] ＝ cos( α ＋ β )c os α ＋ sin( α ＋ β )s in α ＝－111417＋5 3144 37＝12. ∵ β 為銳角， ∴ β ＝π3.

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