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2025-10-15 20:15本頁面

　　

【正文】的平分線，求證：∠BAD=∠B=∠C=∠D。AEFB GCH1已知，如圖，B、E、C在同一直線上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求證：AE⊥DE，AB∥CD。ADBE第五篇：初一上冊幾何證明題初一上冊幾何證明題，∠ACB=90176。，AC=BC，E是BC邊上的一點，連接AE，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，試說明：AE=CD。滿意回答因為AE⊥CF,BD⊥BC所以∠AFC=90176。,∠DBC=90176。又∠ACB=90176。，所以∠ACE=∠DBC因為∠CAE+∠AEC=90176。∠ECF+∠AEC=90176。所以∠CAE=∠ECF又AC=BC所以△ACE全等于△CBD(ASA)所以AE=CD像這類題目，一般用全等較好做些，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，試說明∠C=∠：證1：∠A=∠D=====AB∥CD=====∠C=∠B(內錯角相等)證2：△ABO內角和180=△CDO內角和180∠A=∠D∠AOB=∠D0C∴∠C=∠B證明：顯然有:∠AOB=∠COD(兩直線相交,對頂角相等)又∠A=∠D,且三角形三個內角的和等于180186。∴一定有∠C=∠.(1)D是三角形ABC的BC邊上的點且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點應為C點，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準確，證法如下：第一題證明:設F是AB邊上中點，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD。∵AE是三角形ABD的中線，F是AB邊上中點。∴EF為三角形ABD對應DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90176。∵∠ACB=90176。=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB。∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD。∵DH⊥AB，CE⊥AB。∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH。四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證。

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